Quadratische Gleichung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:21 Do 01.11.2012 | | Autor: | b.reis |
| Aufgabe | Bestimmen Sie jeweils die Lösungsmenge in R
[mm] x^{2}+\wurzel{3}x-\wurzel{5}x-\wurzel{15} [/mm] =0 |
hi
Ich hab keine Ahung wie ich das rechnen soll
Ich glaube es ist eine quadratische Gleichung aber wenn ich
[mm] \wurzel{3}x-\wurzel{5}x [/mm] als b von [mm] ax^{2}+bx+c [/mm] eingebe in den Taschenrechzner kommt nichts brauchbare raus
Danke
benni
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:31 Do 01.11.2012 | | Autor: | Axiom96 |
> Bestimmen Sie jeweils die Lösungsmenge in R
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> [mm]x^{2}+\wurzel{3}x-\wurzel{5}x-\wurzel{15}[/mm] =0
> hi
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> Ich hab keine Ahung wie ich das rechnen soll
>
> Ich glaube es ist eine quadratische Gleichung aber wenn ich
> [mm]\wurzel{3}x-\wurzel{5}x[/mm] als b von [mm]ax^{2}+bx+c[/mm] eingebe in
> den Taschenrechzner kommt nichts brauchbare raus
>
>
> Danke
>
> benni
Hallo,
Wenn du die Aufgabe wirklich nur in den Taschenrechner eintippen willst - was wirklich nicht notwendig ist - , musst du bei [mm] \sqrt{3}x-\sqrt{5}x [/mm] zunächst x ausklammern, um auf b*x zu kommen. Ansonsten funktioniert pq-Formel oder quadratische Ergänzung ganz bestimmt auch.
Viele Grüße
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:51 Do 01.11.2012 | | Autor: | b.reis |
Ich hab keine Ahnung wie ich da ran gehen soll,
wenn b= [mm] (\wurzel{3}-\wurzel{5)})x
[/mm]
Kommt trotzdem nicht das richtige Ergebnis raus.
danke
benni
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Hallo Benni,
> Ich hab keine Ahnung wie ich da ran gehen soll,
na ja, wenn wir dir da helfen sollen, dann musst du schon deine Rechnung präsentieren. Die beste Methode, die Gleichung zu lösen, hat dir M.Rex weiter unten beschrieben.
Wenn man es aber per pq-Formel machen möchte, dann würde das ja so aussehen:
[mm] x_{1,2}=\bruch{\wurzel{5}-\wurzel{3}}{2}\pm\wurzel{\left(\bruch{\wurzel{5}-\wurzel{3}}{2}\right)^2+\wurzel{15}}
[/mm]
[mm] =\bruch{\wurzel{5}-\wurzel{3}}{2}\pm\bruch{1}{2}*\wurzel{\left(\wurzel{5}-\wurzel{3}\right)^2+4*\wurzel{15}}
[/mm]
Dabei habe ich die 1/2 mal der Einfachheit aus der Wurzel herausgezogen.
Probiere jetzt folgendes:
- multipliziere unter der Wurzel das Binom aus
- fasse geeignet zusammen
- faktorisiere wieder zu einem Binom.
Das ist zugegebenermaßen etwas 'tricky', und man benötigt auch einen Riecher dafür, ob es funktioniert oder nicht. Aber wenn man solche Gleichungen exakt lösen möchte, braucht man diesen Riecher sowieso. 
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:41 Sa 10.11.2012 | | Autor: | b.reis |
Hallo, ich wollte die aufgabe zum besseren verständnis einmal in alle richtungen lösen.
deswegen meine Fragen,
wir lösen Gleichungen nicht mit der pq-Formel sondern mit
[mm] \bruch{-b\pm\wurzel{b^{2}-4ac}}{2a}
[/mm]
also nätürlich würde ein Mathe Liebhaber einfach ausklammern.
Ich sehe aber zuerst in einer solchen aufgabe eine Quadratische Gleichung
[mm] \bruch{-(\wurzel{3}-\wurzel{5})\pm\wurzel{(\wurzel{3}-\wurzel{5})^{2}}-4\wurzel{15}}{2}
[/mm]
[mm] (\wurzel{3}-\wurzel{5})^{2} [/mm] ist das eine binomische Formel ? und kommt da dann [mm] 8-6\wurzel{15} [/mm] raus ?
Oder heben sich die Wurzelzeichen durch das quadrieren auf ?
Also es gibt meiner Meinung nach keine Wuzel aus [mm] 8-6\wurzel{15}
[/mm]
Vielen dank
benni
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Hallo,
da sind einige Fehler drin. Richtig müsste es heißen
[mm]x_{1,2}=\bruch{-(\wurzel{3}-\wurzel{5})\pm\wurzel{(\wurzel{3}-\wurzel{5})^{2}+4\wurzel{15}}}{2}[/mm]
> [mm](\wurzel{3}-\wurzel{5})^{2}[/mm] ist das eine binomische Formel
Ja.
> ? und kommt da dann [mm]8-6\wurzel{15}[/mm] raus ?
Nein, [mm] 8+2\wurzel{15}, [/mm] was sich zu einem einzigen Binom umformen lässt, so dass man die Wurzel ziehen kann. Versuche es nochmals, du musst nur die 8 geeignet in zwei Summanden zerlegen...
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:48 Sa 10.11.2012 | | Autor: | reverend |
Hallo benni,
ein kleiner Nachtrag:
[mm] \wurzel{3}-\wurzel{5}<0. [/mm] Das hilft vielleicht am Anfang...
Dann: [mm] (\wurzel{3}-\wurzel{5})^2=\wurzel{3}^2-2\wurzel{3}\wurzel{5}+\wurzel{5}^2=8-2\wurzel{15}
[/mm]
Jetzt kommen noch [mm] 4\wurzel{15} [/mm] dazu, dann wird die Wurzel gezogen.
Also [mm] \wurzel{8\blue{+}2\wurzel{15}}.
[/mm]
Wenn Du die Anwendung der 2. binomischen Formel oben verstanden hast, müsstest du eigentlich leicht darauf kommen, wie man jetzt die Wurzel aus [mm] 8\blue{+}2\wurzel{15} [/mm] zieht, wo ja nur in der Mitte jetzt ein Plus statt eines Minus steht. 
Oder?
Grüße
reverend
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:38 Do 01.11.2012 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Diese Gleichung kannst du durch "scharfes Hinschauen" doch wunderbar faktorisieren:
$ [mm] x^{2}+\wurzel{3}x-\wurzel{5}x-\wurzel{15}=0 [/mm] $
[mm] \Leftrightarrow(x+\sqrt{3})(x-\sqrt{5})=0
[/mm]
Nun kannst du die Lösungen quasi ablesen, und bentütigst nicht einmal einen Taschenrechner.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:59 Do 01.11.2012 | | Autor: | b.reis |
im Ergebnis steht aber [mm] L=\wurzel{5},-\wurzel{3}
[/mm]
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Hallo, das ist doch korrekt, eine Produkt wird gleich Null, wenn einer der Faktoren gleich Null ist, der Faktor [mm] x+\wurzel{3} [/mm] wird für [mm] x=-\wurzel{3} [/mm] gleich Null, der Faktor [mm] x-\wurzel{5} [/mm] wird für [mm] x=\wurzel{5} [/mm] gleich Null, Steffi
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