Quadratische Gleichung lösen < Sonstiges < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:41 So 20.07.2008 | | Autor: | LL0rd |
Hallo Leute,
meine Frage bezieht sich nicht wirklich auf eine Aufgabe aus der Schulzeit, entspricht aber dem Niveau.
Mein Problem ist, dass ich die Eigenvektoren einer Matrix berechnen muss, um die Spektralnorm einer Matrix zu bestimmen.
Ich habe deshalb folgende Gleichung:
[mm] \lambda_{1,2} [/mm] = [mm] \lambda^2 -29\lambda+100 [/mm] gegeben.
Rein rechnerisch, absolut kein Problem, aber wenn man keinen Taschenrechner zur Hand hat, ist [mm] 14,5^2 [/mm] schon ein Zeitverlust. Hat jemand einen Tipp für mich, wie man das ganze schneller lösen kann?
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Hallo LLord!
Du kennst ja sicher die Verfahren zur lösung von quadratischen Gleichungen ohne Taschenrechner(quadratisches Ergänzen, ABC-Formel).
Ein bisschen Kopfrechnen musst du dazu aber auch....
Ein kleiner Tipp beim Quadrieren. Enden deine Basen auf 5, kannst du einfach alle Stellen außer die letzte mit der nächsthöheren Zahl multiplizieren und dann noch die quadrierte 5 hinten anhängen. Kommastelle natürlich wieder verschieben:
14*15=210
[mm] 5^2=25 [/mm] Hintereinander 210,25
Sonst fällt mir leider auch nichts ein...
Natürlich kannst du evt. so eine Gleichung auch erweitern, wenn das das quadrieren erleichtert.
Gruß
Angelika
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:00 So 20.07.2008 | | Autor: | LL0rd |
OK Leute,
Sorry für die Mühe, aber ich habe vor lauter Bäumen den Wald nicht gesehen. Nachdem ich die Determinante der Matrix ausgerechnet habe, hatte ich ja bereits die ganze Zerlegung in form von [mm] (4-\lambda)(25-\lambda). [/mm]
Was mich nun dazu geritten hat, das ganze Zeugs auszumiltiplizieren, das weiß ich leider nicht. Einmal unkonzentriert dabei sein und schon ist eine halbe Stunde weg.
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Stimmt! Linearfaktorenzerlegung geht immer, aber auch da ist manchmal ziemlich Kopfzurechnen.
Gruß
Angelika
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