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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:29 So 08.01.2006 | | Autor: | Vany04 |
| Aufgabe | Wähle in der Ungleichung [mm] x^2+px+q \le0 [/mm] die Zahl für q so, dasss die Lösungsmenge
a) ein Intervall ist;
b) genau ein Element hat;
c) leer ist
d) 2 als größtes Element ist. |
ich war die letzten tage krank und weiß nun überhaupt nicht, wie ich diese aufgabe lösen. ich würde gern wissen, wie man an diese aufgabe heran geht.
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Hi, Vany,
> Wähle in der Ungleichung [mm]x^2+px+q \le0[/mm] die Zahl für q so,
> dasss die Lösungsmenge
> a) ein Intervall ist;
> b) genau ein Element hat;
> c) leer ist
> d) 2 als größtes Element ist.
Die linke Seite der Ungleichung kannst Du als Funktionsterm einer Parabel auffassen.
Wegen " [mm] x^{2} [/mm] " ist diese Parabel nach oben geöffnet.
Nun hängt es von p und q ab, ob diese Parabel:
- die x-Achse zweimal schneidet,
- die x-Achse berührt, oder
- vollständig oberhalb der x-Achse liet.
- Wenn die Parabel die x-Achse zweimal schneidet, hat Deine Ungleichung ein Intervall als Lösungsmenge, weil das Stück zwischen den beiden Nullstellen ja unterhalb der x-Achse liegt [mm] (\le [/mm] 0 ist): a)
- Wenn die Parabel die x-Achse berührt, ist nur die (doppelte!) Nullstelle Lösung Deiner Ungleichung: b)
- Wenn die Parabel oberhalb der x-Achse liegt, kann es logischerweise keinen Teil geben, der unterhalb oder auch nur drauf liegt; demnach ist die Lösungsmenge leer: c)
- Wenn "2" das größte Element der Lösungsmenge ist (was ein Sonderfall der Aufgabe a) ist), muss x=2 die rechte (größere) der beiden Nullstellen sein: d)
Zumindest die 3 Aufgaben a, b und c sind sog. "Diskriminantenprobleme".
Die Diskriminante ist bei Dir: D = [mm] p^{2}-4q.
[/mm]
Ich löse Dir mal Aufgabe b); die restlichen überlegst Du Dir nun selbst!
b) D=0 <=> [mm] p^{2}-4q [/mm] = 0 <=> 4q = [mm] p^{2} [/mm] <=> q = [mm] \bruch{1}{4}*p^{2}.
[/mm]
mfG!
Zwerglein
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Hallo Vany und Erwin!!!!!!!
... und einen schönen Sonntag-Nachmittag!
Erwin, ich verstehe irgendwie nicht, wie auf diese Diskriminante schließt. Deine Änsatze verstehe ich vollkommen, aber die Diskriminante...
Wäre echt nett, wenn du das mal kurz posten könntest 
Mit fruendlichen (Sonntags-) Grüßen
Goldener_Sch.
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Hi, Goldener_Sch.,
ich verwende die p/q-Formel nie - immer die Miiternachtsformel.
Daher wird aus [mm] x^{2}+px+q=0:
[/mm]
[mm] x_{1/2} [/mm] = [mm] \bruch{-p\pm\wurzel{p^{2}-4*1*q}}{2*1}
[/mm]
und damit ist die Diskriminante: [mm] D=p^{2}-4q
[/mm]
All clear now?
mfG!
Zwerglein
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