Quadratische Gleichungen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | [mm] \bruch{1}{6}x²-\bruch{5}{6}x+\bruch{25}{24}=0 [/mm] |
Hallo ich habe hier einige Übungsaufgaben zu quadrtischen Gleichungen die nach folgendem Muster gellöst werden soller :
x²+ px + q = 0
x= [mm] -\bruch{p}{2}+\wurzel{(\bruch{p}{2}) -q} [/mm]
oder
x= [mm] -\bruch{p}{2}-\wurzel{(\bruch{p}{2}) -q} [/mm]
Mein Problem liegt im Verständnis für das Vorzeichen bei x= - [mm] \bruch{p}{2}
[/mm]
Beispiel:
[mm] \bruch{1}{6}x²-\bruch{5}{6}x+\bruch{25}{24}=0
[/mm]
<=>
[mm] x²-5x+\bruch{25}{4}
[/mm]
soweit bin ich laut Lösungsbuch noch richtig aber nun würde ich nach oben angegebener Formel folgendermassen vorgehen:
x= - [mm] (+\bruch{5}{2})+(bzw-)\wurzel{\bruch{25}{4}-\bruch{25}{4}}
[/mm]
also
x= - [mm] \bruch{5}{2}+(bzw-)\wurzel{\bruch{25}{4}-\bruch{25}{4}}
[/mm]
Nun müsste doch eigendlich - (+) Laut Minusklammerregel zu [mm] -\bruch{11}{2} [/mm] führen??
Laut Lösungsbuch sieht der richtige Aufbau jedoch so aus
[mm] x=+\bruch{5}{2}+\wurzel{\bruch{25}{4}-\bruch{25}{4}}
[/mm]
Bzw.
[mm] x=+\bruch{5}{2}-\wurzel{\bruch{25}{4}-\bruch{25}{4}}
[/mm]
Ich kann einfach nicht begreiffen wie es zu den + [mm] \bruch{5}{2} [/mm] kommt.
Würde mich sehr freuen wenn sich jemand findet. der mir das erklären kann.
Danke im Voraus
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Hallo Windbeutel,
> [mm]\bruch{1}{6}x²-\bruch{5}{6}x+\bruch{25}{24}=0[/mm]
> Hallo ich habe hier einige Übungsaufgaben zu quadrtischen
> Gleichungen die nach folgendem Muster gellöst werden soller
> :
>
> x²+ px + q = 0
>
> x= [mm]-\bruch{p}{2}+\wurzel{(\bruch{p}{2}) -q}[/mm]
>
> oder
>
> x= [mm]-\bruch{p}{2}-\wurzel{(\bruch{p}{2}) -q}[/mm]
>
> Mein Problem liegt im Verständnis für das Vorzeichen bei x=
> - [mm]\bruch{p}{2}[/mm]
>
> Beispiel:
> [mm]\bruch{1}{6}x²-\bruch{5}{6}x+\bruch{25}{24}=0[/mm]
> <=>
> [mm]x²-5x+\bruch{25}{4}[/mm]
> soweit bin ich laut Lösungsbuch noch richtig aber nun
> würde ich nach oben angegebener Formel folgendermassen
> vorgehen:
>
> x= -
> [mm](+\bruch{5}{2})+(bzw-)\wurzel{\bruch{25}{4}-\bruch{25}{4}}[/mm]
> also
> x= -
> [mm]\bruch{5}{2}+(bzw-)\wurzel{\bruch{25}{4}-\bruch{25}{4}}[/mm]
> Nun müsste doch eigendlich - (+) Laut Minusklammerregel zu
> [mm]-\bruch{11}{2}[/mm] führen??
> Laut Lösungsbuch sieht der richtige Aufbau jedoch so aus
> [mm]x=+\bruch{5}{2}+\wurzel{\bruch{25}{4}-\bruch{25}{4}}[/mm]
> Bzw.
> [mm]x=+\bruch{5}{2}-\wurzel{\bruch{25}{4}-\bruch{25}{4}}[/mm]
>
> Ich kann einfach nicht begreiffen wie es zu den +
> [mm]\bruch{5}{2}[/mm] kommt.
> Würde mich sehr freuen wenn sich jemand findet. der mir
> das erklären kann.
Du hast es im Prinzip schon selbst geschrieben:
die p/q-Formel wendest du auf eine quadrat. Gleichung der Form [mm] $x^2\red{+}px\red{+}q=0$ [/mm] an, die Lösungen sind dann (so es welche gibt) [mm] $x_{1,2}=-\frac{p}{2}\pm\sqrt{\frac{p^2}{4}-q}$
[/mm]
Du hast die Gleichung [mm] $\bruch{1}{6}x²-\bruch{5}{6}x+\bruch{25}{24}=0$ [/mm] und richtigerweise mit 6 durchmultipliziert:
[mm] $\gdw x^2-5x+\frac{25}{4}=0$
[/mm]
Die ist wegen des Minuszeichens aber "nicht in der nötigen Form", um die p/q-Formel so 1:1 übertragen zu können, du kannst es aber schreiben als
[mm] $\gdw x^2\red{+}\left(-5\right)x\red{+}\frac{25}{4}=0$
[/mm]
Nun hast du die Standardform, um die p/q-Formel loszulassen mit [mm] $\blue{p=-5}$ [/mm] und [mm] $\green{q=\frac{25}{4}}$
[/mm]
Also [mm] $x_{1,2}=-\left(\frac{\blue{p}}{2}\right)\pm\sqrt{\frac{\blue{p}^2}{4}-\green{q}}=-\left(\frac{\blue{-5}}{2}\right)\pm\sqrt{\frac{25}{4}-\green{\frac{25}{4}}}=\frac{5}{2}$
[/mm]
> Danke im Voraus
LG
schachuzipus
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:38 Di 09.09.2008 | | Autor: | Windbeutel |
Dank für deine Hilfe
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