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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:53 Do 13.11.2008 | | Autor: | Watschel |
| Aufgabe | | Ein Flugzeug braucht bei einem Rückenwind von 20 km/h für eine Strecke von 520 km 5 Minuten weniger als bei Windstille. Wie groß ist die Geschwindigkeit des Flugzeuges? |
So ich soll jetzt die Aufgabe lösen! Hier mal meine Ansätze:
v= [mm] \bruch{520 km}{t}
[/mm]
t= [mm] \bruch{520 km}{v}
[/mm]
Zusammengefasst:
[mm] \bruch{520 km}{t}+20 [/mm] = [mm] \bruch{520 km}{t-\bruch{1}{12}}
[/mm]
Jetzt habe ich ja eine Bruchgleichung mit dem Hauptnenner [mm] t*(t-\bruch{1}{12}) [/mm] die ich dann mit der p-q-Formel lösen kann.
Nur weiß ich jetzt nicht mehr weiter- hoffe mir kann jemand helfen (Ist meine Forml überhaupt richtig????????)
MfG
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:03 Do 13.11.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Die Formelidee ist korrekt, allerdings ist dir ein kleiner Fehler unterlaufen. Die 20 km/h musst du auf der "Schnelleren Seite"dazurechnen, also:
[mm] \bruch{520}{t}=\bruch{520 km}{t-\bruch{1}{12}}+20
[/mm]
[mm] \gdw \bruch{520(t-\bruch{1}{12})}{t(t-\bruch{1}{12})}=\bruch{520t}{t(t-\bruch{1}{12})}+\bruch{20t(t-\bruch{1}{12})}{t(t-\bruch{1}{12})}
[/mm]
[mm] \gdw 520(t-\bruch{1}{12})=520t+20t(t-\bruch{1}{12})
[/mm]
EDIT: Sorry, du hattest Recht, deine dee ist vollkommen korrekt, danke für den Hinweis, Sigrid
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:49 Do 13.11.2008 | | Autor: | Watschel |
Hi,
danke für die Antwort!
Habe aber noch 2 Fragen!
1. Wieso wandert die 20 auf die andere Seite?
2. Wie muss ich dann weiter vorgehen? mit p-q-Formel?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 08:13 Fr 14.11.2008 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Watschel,
> Habe aber noch 2 Fragen!
>
> 1. Wieso wandert die 20 auf die andere Seite?
Tut sie nicht. Du hattest Recht.
Zusammengefasst:
$ [mm] \bruch{520 km}{t}+20 [/mm] $ = $ [mm] \bruch{520 km}{t-\bruch{1}{12}} [/mm] $
Auf beiden Seiten steht die größere Geschwindigkeit.
>
> 2. Wie muss ich dann weiter vorgehen? mit p-q-Formel?
Genau. Von den beiden Lösungen nimmst Du dann die positive.
Gruß
Sigrid
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| Status: |
(Korrektur) fundamentaler Fehler  | | Datum: | 08:17 Fr 14.11.2008 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Marius,
> Hallo
>
> Die Formelidee ist korrekt, allerdings ist dir ein kleiner
> Fehler unterlaufen. Die 20 km/h musst du auf der
> "Schnelleren Seite"dazurechnen, also:
Nein. Du musst die 20 km/h zur "langsameren Seite", also zur kleineren Geschwindigkeit addieren.
>
> [mm]\bruch{520}{t}=\bruch{520 km}{t-\bruch{1}{12}}+20[/mm]
> [mm]\gdw \bruch{520(t-\bruch{1}{12})}{t(t-\bruch{1}{12})}=\bruch{520t}{t(t-\bruch{1}{12})}+\bruch{20t(t-\bruch{1}{12})}{t(t-\bruch{1}{12})}[/mm]
>
> [mm]\gdw 520(t-\bruch{1}{12})=520t+20t(t-\bruch{1}{12})[/mm]
Diese Gleichung hat keine Lösung.
Gruß
Sigrid
>
> Marius
>
>
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(Antwort) fehlerhaft  | | Datum: | 17:58 Do 13.11.2008 | | Autor: | abakus |
> Ein Flugzeug braucht bei einem Rückenwind von 20 km/h für
> eine Strecke von 520 km 5 Minuten weniger als bei
> Windstille. Wie groß ist die Geschwindigkeit des
> Flugzeuges?
> So ich soll jetzt die Aufgabe lösen! Hier mal meine
> Ansätze:
>
> v= [mm]\bruch{520 km}{t}[/mm]
>
> t= [mm]\bruch{520 km}{v}[/mm]
>
> Zusammengefasst:
>
> [mm]\bruch{520 km}{t}+20[/mm] = [mm]\bruch{520 km}{t-\bruch{1}{12}}[/mm]
>
> Jetzt habe ich ja eine Bruchgleichung mit dem Hauptnenner
> [mm]t*(t-\bruch{1}{12})[/mm] die ich dann mit der p-q-Formel lösen
> kann.
> Nur weiß ich jetzt nicht mehr weiter- hoffe mir kann
> jemand helfen (Ist meine Forml überhaupt richtig????????)
>
> MfG
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Hallo,
der richtige Ansatz lautet
[mm] s_{mit Wind}=s_{ohne Wind} [/mm] ,
(der Weg ist ja derselbe)
also [mm] (520+20)*(t-\bruch{1}{12})=520*t.
[/mm]
Gruß Abakus
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| Status: |
(Korrektur) fundamentaler Fehler | | Datum: | 07:48 Fr 14.11.2008 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Abakus,
> > Ein Flugzeug braucht bei einem Rückenwind von 20 km/h für
> > eine Strecke von 520 km 5 Minuten weniger als bei
> > Windstille. Wie groß ist die Geschwindigkeit des
> > Flugzeuges?
> > So ich soll jetzt die Aufgabe lösen! Hier mal meine
> > Ansätze:
> >
> > v= [mm]\bruch{520 km}{t}[/mm]
> >
> > t= [mm]\bruch{520 km}{v}[/mm]
> >
> > Zusammengefasst:
> >
> > [mm]\bruch{520 km}{t}+20[/mm] = [mm]\bruch{520 km}{t-\bruch{1}{12}}[/mm]
> >
>
> > Jetzt habe ich ja eine Bruchgleichung mit dem Hauptnenner
> > [mm]t*(t-\bruch{1}{12})[/mm] die ich dann mit der p-q-Formel lösen
> > kann.
> > Nur weiß ich jetzt nicht mehr weiter- hoffe mir kann
> > jemand helfen (Ist meine Forml überhaupt richtig????????)
> >
> > MfG
> > Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> > Internetseiten gestellt.
>
> Hallo,
> der richtige Ansatz lautet
> [mm]s_{mit Wind}=s_{ohne Wind}[/mm] ,
> (der Weg ist ja derselbe)
> also [mm](520+20)*(t-\bruch{1}{12})=520*t.[/mm]
>
Die Strecke ist aber 520 km. Du bist davon ausgegangen, dass die Geschwindigkeit 520 [mm] \bruch{km}{h} [/mm] beträgt.
Gruß
Sigrid
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Die Aufgabe setzt voraus, dass sich die "Geschwindigkeit über Grund" durch den Rückenwind erhöht. Gesucht ist die (unkorrigierte) Eigengeschwindigkeit des Fluggeräts. Zu den Unterscheidungen der Geschwindigkeiten in der Luftfahrt steht ![[]](/images/popup.gif) hier mehr. Das brauchst Du glücklicherweise aber alles gar nicht.
Weder die Flugzeit noch die Eigengeschwindigkeit ist gegeben, sondern nur die Flugstrecke und die Zeitdifferenz mit und ohne Rückenwind. Betrachten wir die beiden Fälle:
1) ohne Rückenwind
[mm] v_1=\bruch{520km}{t_1}
[/mm]
umgestellt [mm] t_1=\bruch{520km}{v_1}
[/mm]
2) mit Rückenwind
[mm] v_2=\bruch{520km}{t_2} [/mm] wobei wir aus der Aufgabe zweierlei wissen:
[mm] v_2=v_1+20\bruch{km}{h}
[/mm]
und [mm] t_2=t_1-5min [/mm] bzw. in Stunden: [mm] t_2=t_1-\bruch{1}{12}h
[/mm]
Also dürfen wir einsetzen: [mm] v_1+20\bruch{km}{h}=\bruch{520km}{t_1-\bruch{1}{12}h}
[/mm]
nach [mm] t_1 [/mm] aufgelöst:
[mm] t_1=\bruch{520km}{v_1+20\bruch{km}{h}}+\bruch{1}{12}h
[/mm]
Jetzt setzt Du die beiden Darstellung für [mm] t_1 [/mm] aus 1) und 2) gleich und erhältst eine Gleichung, in der nur noch die Variable [mm] v_1 [/mm] steht.
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