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Forum "Mathe Klassen 8-10" - Quadratische Gleichungen
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Quadratische Gleichungen: Wie löse ich diese Aufgabe?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:45 Di 24.02.2009
Autor: mathenoob111

Aufgabe
Lies die Lösungen aus der Gleichung ab.

(x²-144)(x²+133)=0

Im Mathebuch ist zu dieser Aufgabe eine Lösung angegeben und zwar:

L={-12;12}

Ich habe jedoch anstatt -12, - √133 herausbekommen... Wie kommen die auf -12??? Bitte helft mir, morgen is die Arbeit!!!

MfG David

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Quadratische Gleichungen: faktorisieren
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:53 Di 24.02.2009
Autor: Loddar

Hallo David,

[willkommenmr] !!

Ein Produkt ist immer genau dann gleich Null, wenn mindestens einer der Faktoren Null ergibt.

Für Deine Aufgabe heißt das:
[mm] $$x^2-144 [/mm] \ = \ 0 \ \ \ [mm] \text{ oder } [/mm] \ \ \ [mm] x^2+133 [/mm] \ = \ 0$$
Du kannst also nun beide Gleichungen separat untersuchen. Bei der 2. Gleichung solltest Du schnell herausbekommen, dass es keine Lösung gibt.

Die 1. Gleichung kannst Du nun entweder mit der MBp/q-Formel "behandeln" oder besser weiter fakorisieren:
[mm] $$x^2-144 [/mm] \ = \ [mm] x^2-12^2 [/mm] \ = \ (x+12)*(x-12) \ = \ 0$$
Daraus ergibt sich dann wieder:
$$x+12 \ = \ 0 \ \ \ [mm] \text{ oder } [/mm] \ \ \ x-12 \ = \ 0$$

Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
Quadratische Gleichungen: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:21 Di 24.02.2009
Autor: mathenoob111

Aufgabe
x²-144=0

Danke Loddar für die schnelle Hilfe =)

Was ich nicht verstehe: Warum steht in der Lösungsmenge dann nicht

L={-12;0} wenn es in der zweiten Gleichung keine Lösung gibt?
oder kann man durch x²-144=0 beide Lösungen ermitteln?

Sorry, wenn ich dich nerve oder die Antwort ganz einfach ist, aber da blicke ich im moment noch nicht ganz durch =(
Bezug
                        
Bezug
Quadratische Gleichungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:27 Di 24.02.2009
Autor: xPae


> x²-144=0
>  Danke Loddar für die schnelle Hilfe =)
>  
> Was ich nicht verstehe: Warum steht in der Lösungsmenge
> dann nicht
>  
> L={-12;0} wenn es in der zweiten Gleichung keine Lösung
> gibt?
> oder kann man durch x²-144=0 beide Lösungen ermitteln?

Wenn die Lösungsmenge {12;0} wäre, dann wäre Null eine Lösung!
Darzustellen, dass es keine Lösung gibt, bedeutet, dass die Lösungsmenge leer ist!
Deine Gleichung stimmt, wenn 12 oder -12 für x eingesetzt werden.
deshalb
[mm] \IL=\{-12;12\} [/mm]
>  
> Sorry, wenn ich dich nerve oder die Antwort ganz einfach
> ist, aber da blicke ich im moment noch nicht ganz durch =(

Gruß
Bezug
                                
Bezug
Quadratische Gleichungen: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:02 Di 24.02.2009
Autor: mathenoob111

Aufgabe
siehe oben

Ok Danke nochmal!

Also wenn ich das richtig verstanden habe muss man, wenn eine Klammer keine Lösung hat, die andere nehmen, und durch sie zwei Lösungen ermitteln? hab ich das so ungefähr richtig verstanden??
Bezug
                                        
Bezug
Quadratische Gleichungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:24 Di 24.02.2009
Autor: Pacapear

Hallo!

> Also wenn ich das richtig verstanden habe muss man, wenn
> eine Klammer keine Lösung hat, die andere nehmen, und durch
> sie zwei Lösungen ermitteln? hab ich das so ungefähr
> richtig verstanden??  

Nein, dass ist falsch!
Du musst immer alle Klammern betrachten!
Dabei kann jede Klammer Lösungen liefern.
Ein quadratische Gleichung kann entweder keine Lösung, eine Lösung, oder zwei Lösungen liefern.

In deinem Fall hast du zwei Klammern, wenn du jede einzeln betrachtest also zwei quadratische Gleichungen.
Damit kannst du bis zu zwei mal zwei Lösungen, also maximal vier Lösungen erhalten.

LG, Nadine
Bezug
                                                
Bezug
Quadratische Gleichungen: Danke!
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:39 Di 24.02.2009
Autor: mathenoob111

Super ich habs jetzt endlich verstanden :D:D:D Juhu!

Danke nochmal an alle. Das Forum hier ist echt Super!

Jetzt kann ich beruhigt ins Bett gehen und mich für morgen ausschlafen! =)

MfG David, der Ex-Mathenoob ^^
Bezug
                                                        
Bezug
Quadratische Gleichungen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:30 Di 24.02.2009
Autor: xPae

Dann Viel Glück und Erfolg morgen!

:)

Bezug
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