Quadratische Gleichungen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:49 Di 16.03.2010 | | Autor: | cheezy |
| Aufgabe | Ermittle den Scheitel der zu f gehörigen Parabel durch "quadratisches Ergänzen".
Kontrolliere mit der Formel S = - [mm] \bruch{p}{2} [/mm] | -D)
f(x) = [mm] 3x^{2} [/mm] - 6x +6 |
Hallo Liebes Forum
Ich hätt da eine Frage
f(x) = [mm] 3x^{2} [/mm] -6x +6 = [mm] a.(x+d)^{2}
[/mm]
[mm] 3*(x^{2} [/mm] -2x +2)
[mm] (x^{2} [/mm] -2x +1 -1 +2
Ich verstehe nicht warum meine Lehrerin -1 +2 dazugeschrieben hat sie hat was erklärt das [mm] a^{2} [/mm] ist [mm] x^{2}......
[/mm]
Dann habe ich es nicht mehr verstanden was sie erklärt hat.
Danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:58 Di 16.03.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
Der Trick bei der quadratischen  Ergänzung, und nichts anderes tust du hier, ist, die binomische Formel "rückwärts" anzuwenden.
Du hast also:
[mm] f(x)=3x^{2}-6x+6 [/mm]
[mm] =3(x^{2}-2x+2)
[/mm]
Jetzt hast du ja schon mal [mm] x^{2}+2*\red{1}x [/mm] da stehen, so dass dir für die Anwendung der binomischen Formel noch ein [mm] \red{1}^{2} [/mm] fehlt.
Da du das aber nicht so einfach hinzuaddieren darfst musst du es im selben schritt wieder subtrahieren.
Also:
[mm] =3(x^{2}-2x+2)
[/mm]
[mm] =3(x^{2}-2*\green{1}*x\red{+}\green{1}^{2}\red{-}\green{1}^{2}+2)
[/mm]
[mm] =3((x-\green{1})^{2}-1+2)
[/mm]
[mm] =3((x-1)^{2}+1)
[/mm]
[mm] =3(x-1)^{2}+3
[/mm]
Jetzt klarer?
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:05 Di 16.03.2010 | | Autor: | cheezy |
Hallo Liebes Forum
Ich habe es dann so gemacht. Ich erkläre euch meinen Rechenvorgang mit ich mir sicher bin, dass ich alles richtig gemacht hab
3* [mm] (x^{2} [/mm] -2x +2)
da ja die Faktoren von -2x = 2 *1 sind habe ich die [mm] +1^{2} [/mm] und [mm] -1^{2} [/mm] hinzugefügt
[mm] x^{2} [/mm] -2x [mm] +1^{2} -1^{2} [/mm] +2
[mm] 3*[(x-1)^{2}+3 [/mm] die 3 habe ich indem ich +2 [mm] -1^{2} [/mm] addiert habe = 2+1 = 3
stimmt mein Rechenvorgang Danke
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:13 Di 16.03.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo cheezy!
Ein Fehler hat sich eingeschlichen. Es gilt:
[mm] $$-1^2+2 [/mm] \ = \ -1+2 \ = \ +1$$
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:14 Di 16.03.2010 | | Autor: | cheezy |
Nein ich glaub nicht da
[mm] -1^{2} [/mm] = -1 * -1 = 1
Beweis!!!!!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:16 Di 16.03.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo cheezy!
Wie gerade in der anderen Antwort erläutert: es kommt hier eindeutig auf vorhandene oder auch nicht vorhandene Klammern an.
[mm] $$-1^2 [/mm] \ = \ [mm] (-1)*1^2 [/mm] \ = \ (-1)*1*1 \ = \ -1$$
[mm] $$(-1)^2 [/mm] \ = \ (-1)*(-1) \ = \ +1$$
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:24 Di 16.03.2010 | | Autor: | cheezy |
Wenn ich es so geschrieben hätte wäre das auch richtig
[mm] x^{2} [/mm] -2x [mm] +2^{2} -2^{2} [/mm] +2
also statt die beiden [mm] +1^{2} [/mm] und [mm] -1^{2} [/mm] habe ich es mit 2zumquadrat und -2zum quadrat geschrieben
da faktor von 2 = 2 * 1 ist
Ist dieser Weg auch richtig?!?!?!
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> Wenn ich es so geschrieben hätte wäre das auch richtig
>
> [mm]x^{2}[/mm] -2x [mm]+2^{2} -2^{2}[/mm] +2
>
> also statt die beiden [mm]+1^{2}[/mm] und [mm]-1^{2}[/mm] habe ich es mit
> 2zumquadrat und -2zum quadrat geschrieben
>
> da faktor von 2 = 2 * 1 ist
>
> Ist dieser Weg auch richtig?!?!?!
Es ist zwar nicht falsch mit +2 -2 hast du ja an dem Wert der Gleichung nichts verändert. Das bringt dich doch aber bei der quadratischen Ergänzung nicht weiter...
[mm] (x^2 [/mm] -2x + 1) = (x [mm] -1)^2 [/mm] wenn du jetzt [mm] (x^2 [/mm] -2x + 2) hast, kannst du die Ergänzung nicht vornehmen oder?
Gruss Christian
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