Quadratische Gleichungen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 21:11 Mi 24.08.2005 | | Autor: | Biohazard |
moin.
ich checke einfach diese aufgaben nicht und meine lehrerin will das nicht nochmal erklären.
hier ein beispiel:
2x²+4x=6 |:2
x²+2x=3
x²+2x+1=3+1
(x+1)²=4
meine frage:
WOHER KOMMT DIE 1 in de 3. rechnung/zeile?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:21 Mi 24.08.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo biohazard!
Dieses Verfahren nennt man "quadratsiche Ergänzung" !
Dabei wendet man sozusagen die binomischen Formeln rückwärts an.
[mm] $(a+b)^2 [/mm] \ = \ [mm] a^2 [/mm] + 2ab + [mm] b^2 [/mm] \ = \ [mm] a^2 [/mm] + [mm] a*\red{2b} [/mm] + [mm] b^2$
[/mm]
Ich sehe mir also den Term in der Mitte an und teile zunächst durch 2.
Von diesem Ergebnis addieren wir dann das Quadrat auf beiden Seiten der Gleichung.
(Diee Vorgehensweise gilt für den Fall, dass vor dem ersten Term [mm] $a^2$ [/mm] der Faktor 1 steht!)
> 2x²+4x=6 |:2
> x²+2x=3
> x²+2x+1=3+1
> (x+1)²=4
In diesem Falle haben wir ja vor dem $x_$ den Faktor 2 stehen. Nun also davon die Hälfte, ergibt $2:2 \ = \ 1$ .
Und davon das Quadrat: [mm] $1^2 [/mm] \ = \ 1$
Diesen Wert addieren wir nun auf beiden Seiten der Gleichung und können anschließend die binomische Formel rückwärts anwenden.
Nun etwas klarer?
Gruß
Loddar
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