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| Aufgabe | Bestimmen Sie die Lösungsmenge der folgenden komplexen Gleichungen:
z E C
c) [mm] z^2 [/mm] = -21 + 20i |
Hallo,
derzeit macht uns unsere Lehrerin mit den komplexen Zahlen vertraut und im Zuge dessen soll jeder Kurskamerad ein Thema übernehmen. Meines ist die Berechnung quadratischer Gleichungen.
Ich habe mich bereits im Internet informiert und diverse Beispielaufgaben gerechnet (waren alle richtig).
Berechnet habe ich die quadratischen Gleichung immer mit der Mitternachtsformel. Nun bin ich auf die zuvor genannte Aufgabe gestoßen und komme zu keiner Lösung.
Damit man z rausbekommt, muss man ja den Term rechts neben dem Gleich-Zeichen in eine Wurzel setzen. [mm] (\wurzel{-21+20i}) [/mm] Dabei kommt jedoch immer ein MathError auf meinem Taschenrechner. Kann mir jemand weiterhelfen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) noch nicht fertig  | | Datum: | 17:57 Mi 10.04.2013 | | Autor: | leduart |
hallo
Kann denn dein TR mit komplexen Zahlen rechnen_
Wenn man das einfach in einen dazu geeigneten TR eingibt, hat man ja keine Erkläung für das Ergebnis, und das willst du doch erarbeiten?
Kennst du die Darstellung der komplexen Zahlen als [mm] z=r*(cos\phi+i*sin\phi)
[/mm]
dann ist [mm] \wurzel{z}=\wurzel{r}*(cos(\phi/2)+isin(\phi/2))
[/mm]
sinst musst du anders rechnen
z=x+iy
[mm] z^2=x^2-y^2+2ixy
[/mm]
dann hast du
[mm] x^2-y^2+2ixy=-21+20i
[/mm]
da Realteil und Imagiärteil einzeln gleich sein Müssen
also [mm] x^2-y^2=-21
[/mm]
2xy=20
daraus kann man x und y ausrechnen.
vielleicht sagst du mal, welche Beispiele von komplexen quadratischen Gleichungen du konntest. wenigstens ein Bsp-
Gruss leduart
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Hallo frage2009,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Bestimmen Sie die Lösungsmenge der folgenden komplexen
> Gleichungen:
> z E C
>
> c) [mm]z^2[/mm] = -21 + 20i
> Hallo,
> derzeit macht uns unsere Lehrerin mit den komplexen Zahlen
> vertraut und im Zuge dessen soll jeder Kurskamerad ein
> Thema übernehmen. Meines ist die Berechnung quadratischer
> Gleichungen.
>
> Ich habe mich bereits im Internet informiert und diverse
> Beispielaufgaben gerechnet (waren alle richtig).
> Berechnet habe ich die quadratischen Gleichung immer mit
> der Mitternachtsformel. Nun bin ich auf die zuvor genannte
> Aufgabe gestoßen und komme zu keiner Lösung.
> Damit man z rausbekommt, muss man ja den Term rechts neben
> dem Gleich-Zeichen in eine Wurzel setzen.
> [mm](\wurzel{-21+20i})[/mm] Dabei kommt jedoch immer ein MathError
> auf meinem Taschenrechner. Kann mir jemand weiterhelfen?
>
Du kannst [mm]z=a+b*i, \ a,b \in \IR[/mm] setzen
Durch Vergleich von Real- und Imaginärteil der GLeichung
erhältst Du dann ein Gleichungssystem für a und b.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
Gruss
MathePower
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Kann man nicht einfach mit Hilfe von i²=-1 die Gleichung so umformen, das man eine quadratische Gleichung bekommt:
z²=21i²+20i
und diese dann mit quadr. Ergänzung löst?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:12 Mi 10.04.2013 | | Autor: | fred97 |
> Kann man nicht einfach mit Hilfe von i²=-1 die Gleichung
> so umformen, das man eine quadratische Gleichung bekommt:
>
> z²=21i²+20i
>
> und diese dann mit quadr. Ergänzung löst?
Ich hab keine Ahnung, wie Du Dir das vorstellst. Aber ich bin lernfähig, also rechne mal vor !
FRED
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:17 Mi 10.04.2013 | | Autor: | PowerBauer |
z²=21i²+20i + 4 - 4 (=addiere 0)
z² = 21i² + 20i + 4 + 4i² (wieder i²=-1)
z² = 25i² + 20i + 4 = (2 + 5i)²
.......einverstanden?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:22 Mi 10.04.2013 | | Autor: | fred97 |
> z²=21i²+20i + 4 - 4 (=addiere 0)
>
> z² = 21i² + 20i + 4 + 4i² (wieder i²=-1)
>
> z² = 25i² + 20i + 4 = (2 + 5i)²
>
> .......einverstanden?
Das ist O.K. !
FRED
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