Quadratische Kongruenz < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:29 Mo 06.09.2010 | | Autor: | solero |
| Aufgabe | 1. [mm] 2x^{2} [/mm] + 3x + 10 [mm] \equiv [/mm] mod 7
2. [mm] 3x^{2} [/mm] + x + 4 [mm] \equiv [/mm] mod 7 |
Hallo allerseits,
ich bin gerade auf diese Aufgabe gestoßen. Allerdings haben wir bisher keine Aufgabe in dieser Form besprochen!
Kann mir jemand helfen, wie man die obigen Kongruenzen umformt? Oder gibt es hierbei eine andere Möglichkeit den GGT zu berechnen?
LG
Rousi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:38 Mo 06.09.2010 | | Autor: | abakus |
> 1. [mm]2x^{2}[/mm] + 3x + 10 [mm]\equiv[/mm] mod 7
> 2. [mm]3x^{2}[/mm] + x + 4 [mm]\equiv[/mm] mod 7
> Hallo allerseits,
>
> ich bin gerade auf diese Aufgabe gestoßen. Allerdings
> haben wir bisher keine Aufgabe in dieser Form besprochen!
> Kann mir jemand helfen, wie man die obigen Kongruenzen
> umformt? Oder gibt es hierbei eine andere Möglichkeit den
> GGT zu berechnen?
Hallo,
rechts vom Kongruenzzeichen fehlt jeweils noch eine Zahl. Ist es in beiden Gleichungen die gleiche?
Ich empfehle dann, die 1. von der 2. Kongruenz zu subtrahieren und die entstehende -6 durch den dazu kongruenten Wert +1 zu ersetzen.
Gruß
Gruß Abakus
>
>
> LG
> Rousi
>
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:13 Mo 06.09.2010 | | Autor: | solero |
Es sind aber zwei verschiedene Kongruenzen.
Ich kann doch nicht einfach hergehen und die eine von der anderen abziehen! oder etwa doch?!?
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Hallo solero,
wenn beide Kongruenzen erfüllt sind, so auch ihre Differenz:
[mm]a \ \equiv \ b \ \operatorname{mod}(m)[/mm] und <SPAN id=cke_bm_56S style="DISPLAY: none" _fck_bookmark="1"></SPAN><SPAN class=equation><SPAN id=cke_bm_90S style="DISPLAY: none" _fck_bookmark="1"></SPAN>[mm]c \ \equiv \ d \ \operatorname{mod}(m) \ \Rightarrow \ a-c \ \equiv \ b-d \ \operatorname{mod}(m)[/mm]
</SPAN>
<SPAN class=equation>Die Umkehrung gilt i.A. nicht.
Also funktioniert m.E. abakus' Ansatz nicht.
Du kannst aus der Lösung der Differenz nicht auf die Einzellösungen schließen.
Ich würde hier bei dem doch relativ kleinen Modul 7 einfach durch Einsetzen durchprobieren ...
Gruß
schachuzipus<SPAN id=cke_bm_90E style="DISPLAY: none" _fck_bookmark="1"> </SPAN><SPAN id=cke_bm_56E style="DISPLAY: none" _fck_bookmark="1"></SPAN></SPAN>
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Harr, der Editor zeigt wieder mal nur Müll an...
Es sollte zu Beginn heißen:
[mm]a \ \equiv \ b \ \operatorname{mod}(m)[/mm] und [mm]c \ \equiv \ d \ \operatorname{mod}(m) \ \Rightarrow \ a-c \ \equiv \ b-d \ \operatorname{mod}(m)[/mm]
Umgekehrt stimmt's nicht!
Dann weiter in der Antwort ...
LG
schachuzipus
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:43 Mo 06.09.2010 | | Autor: | abakus |
> Es sind aber zwei verschiedene Kongruenzen.
Hallo,
schön, dass du wenigstens das mitteilst.
Wie sind denn nun die konkreten Werte auf der jeweiligen rechten Seite?
Gruß Abakus
> Ich kann doch nicht einfach hergehen und die eine von der
> anderen abziehen! oder etwa doch?!?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 03:26 Di 07.09.2010 | | Autor: | felixf |
Moin!
> Es sind aber zwei verschiedene Kongruenzen.
> Ich kann doch nicht einfach hergehen und die eine von der
> anderen abziehen! oder etwa doch?!?
Sind es zwei verschiedene Aufgaben? Also kann jedesmal ein anderes $x$ herauskommen? Oder ist nach einem $x$ gefragt, welches beide Gleichungen erfuellt?
LG Felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:13 Di 07.09.2010 | | Autor: | statler |
Hi!
Ich würde mal so tippen wollen, daß es 2 unabhängige Kongruenzen sind und daß rechts jeweils 0 steht, da man sonst die Zahlen sofort zusammenfassen könnte. Und dann hat die Aufgabe den Scharm, daß es einmal keine Lösung gibt und einmal 2. Wie das bei quadratischen Gleichungen vorkommt.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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