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(Frage) überfällig  | | Datum: | 18:11 Do 28.05.2009 | | Autor: | karibo |
| Aufgabe | Es seien (V, q) und (V', q') zwei quadratische Räume
über K, char(K) [mm] \not= [/mm] 2, und [mm] \beta [/mm] : V [mm] \to [/mm] V' sei eine Abbildung mit:
i) [mm] q'(\beta(v) [/mm] − [mm] \beta(v')) [/mm] = q(v − v') für alle v, v' [mm] \in [/mm] V .
ii) q' ist nicht ausgeartet.
iii) [mm] \beta(V [/mm] ) enthält eine Basis von V' und [mm] \beta(0) [/mm] = 0.
Zeigen Sie, dass [mm] q'(\beta(v), \beta(w)) [/mm] = q(v,w) für alle Vektoren v,w [mm] \in [/mm] V ,
und dass [mm] \beta [/mm] eine lineare Abbildung ist. |
Also [mm] q'(\beta(v), \beta(w)) [/mm] = q(v,w) könnt ich beweisen wenn ich wüsste das [mm] \beta [/mm] eine Lineare Abbildung ist.
Und Umgekehrt.
Also hier ist was ich hab:
[mm] q'(\beta(v), \beta(w))=1/2 b(\beta(v), \beta(w)) [/mm] mit b, Bilinearform
[mm] =1/2(q'(\beta(v) [/mm] + [mm] \beta(w)) [/mm] - [mm] q'(\beta(v)) [/mm] - [mm] q'(\beta(w))
[/mm]
da [mm] \beta [/mm] lineare abbildung und [mm] q'(\beta(v)) [/mm] = q(v) folgt:
1/2(q(v+w) - q(v) - q(w) = 1/2c(v,w) mit c, Billinearform
=q(v,w)
Hoffe ihr könnt mir helfen!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:21 Di 02.06.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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