Quadratische Spline < Interpol.+Approx. < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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hi, komme bei dieser aufgabe nicht weiter, wer kann mir helfen?
bewisen sie:zu einer beliebigen zerlegung [mm] \Delta_{n} [/mm] des intervalls[a,b]
[mm] a=x_{0}
gibt es genau eine funktion mit folgenden Eigenschaften:
[mm] s\in C^{1}[a,b]
[/mm]
s [mm] |_{[x_{i},x_{i+1}]} \in \produkt_{2}
[/mm]
s( [mm] \bruch{x_{i}+x_{i+1}}{2})=y_{i+ \bruch{1}{2}}, [/mm] i=0,1,...,n-1
[mm] s'(x_{0}= \alpha), s'(x_{n}= \beta)
[/mm]
wobei die Werte [mm] \alpha, \beta, y_{i+ \bruch{1}{2}} [/mm] beliebig vorgebbar sind.
ich komme einfach nicht drauf, vielleicht kann mir ja jemand helfen!
danke
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Hallo Angelika_we,
Du hast also stückweise Polynome 2. Grades. Diese sollen auf dem Gesamtintervall stetig differenzierbar sein.
Also muß an den Schnittstellen was übereinstimmen?
Ein Polynom 2.Grades ist ja parametrisierbar(z.B. [mm] ax^2+bx+c).
[/mm]
Jetzt ist die Frage ob Du aus den gegebenen Information diese Parameter eindeutig ausrechnen kannst.
gruß
mathemaduenn
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