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| Aufgabe | Löse folgende Ungleichung:
[mm] x^2 - 14x + 25 \ge -8 [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Aber hier wurde kürzlich eine ähnliche Aufgabe gestellt. Ich frage mich, ob mein Ergebnis stimmt und ob es vollständig ist.
Hier mein Lösungsversuch:
[mm] x^2 - 14x + 25 \ge -8 [/mm] | +24
[mm] x^2 - 14x + 49 \ge 16 [/mm]
[mm] (x-7)^2 \ge 16 [/mm] | Wurzel
1. Fall [mm] x \ge 11 [/mm]
2. Fall [mm] x \le 3 [/mm]
Die Lösungsmenge wäre dann [mm] M: {x \ni \IR | 3 \le x \le 11 } [/mm]
Das würde gefühlt zwar stimmen, aber irgendwie habe ich im ersten Fall bzw. 2ten Fall verdrehte Vorzeichen? Warum?
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Hallo nurfuermathe20112,
> Löse folgende Ungleichung:
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> [mm]x^2 - 14x + 25 \ge -8[/mm]
> Ich habe diese Frage in keinem Forum
> auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Aber hier wurde kürzlich eine ähnliche Aufgabe gestellt.
> Ich frage mich, ob mein Ergebnis stimmt und ob es
> vollständig ist.
>
> Hier mein Lösungsversuch:
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> [mm]x^2 - 14x + 25 \ge -8[/mm] | +24
> [mm]x^2 - 14x + 49 \ge 16[/mm]
> [mm](x-7)^2 \ge 16[/mm] | Wurzel
>
> 1. Fall [mm]x \ge 11[/mm]
>
> 2. Fall [mm]x \le 3[/mm]
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> Die Lösungsmenge wäre dann [mm]M: {x \ni \IR | 3 \le x \le 11 }[/mm]
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> Das würde gefühlt zwar stimmen, aber irgendwie habe ich
> im ersten Fall bzw. 2ten Fall verdrehte Vorzeichen? Warum?
>
Nun, in der Lösungsmenge sind die Ungleichheitszeichen
vertauscht worden, weshalb auch immer.
Richtig muss es lauten:
[mm]M= \left\{x \in \IR \left| \right \blue{x \le 3} \vee \blue{x \ge 11} \right\}[/mm]
Gruss
MathePower
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