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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:07 So 17.12.2006 | | Autor: | belf |
| Aufgabe | [mm] (x-3)(x+8)\ge0
[/mm]
(2-3x)(4x-7)<0 |
Hallo,
Meine Frage hier ist :
Warum kann ich nicht (2-3x)(4x-7)<0 lösen wie ich [mm] (x-3)(x+8)\ge0 [/mm] gelöst habe ? Warum geht es nicht ?
Ich habe [mm] (x-3)(x+8)\ge0 [/mm] so gelöst :
1.Fall
[mm] x-3\ge0
[/mm]
[mm] x\ge3
[/mm]
[mm] x+8\ge0
[/mm]
[mm] x\ge-8
[/mm]
[mm] Lx_{1} :\{x|x\ge3\}
[/mm]
2.Fall
[mm] x-3\le0
[/mm]
[mm] x\le3
[/mm]
[mm] x+8\le0
[/mm]
[mm] x\le-8
[/mm]
[mm] Lx_{2} :\{x|x\le-8\}
[/mm]
[mm] Lx_{final} :\{x| x\ge3 \vee x\le-8\}
[/mm]
Und das stimmt.
Dann habe ich (2-3x)(4x-7)<0 so gelöst :
1.Fall
2-3x<0
3x>2
[mm] x>\bruch{2}{3}
[/mm]
4x-7<0
4x<7
[mm] x<\bruch{7}{4}
[/mm]
[mm] Lx_{1} [/mm] : [mm] \{x|\bruch{2}{3}
2.Fall
2-3x>0
3x<2
[mm] x<\bruch{2}{3}
[/mm]
4x-7>0
4x>7
[mm] x>\bruch{7}{4}
[/mm]
[mm] Lx_{2} [/mm] :{}
[mm] Lx_{final}= Lx_{1} [/mm] : [mm] \{x|\bruch{2}{3}
Doch das stimmt nicht, denn die richtige Lösung lautet [mm] \{x|x<\bruch{2}{3}\vee x>\bruch{7}{4}\}
[/mm]
Danke !
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:20 So 17.12.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo belf!
Derartige Ungleichungen in faktorisierte Darstellung lassen sich durch etwas Überlegung auch schneller lösen.
Ein Produkt aus zwei Faktoren ist genau dann größer als Null (sprich: positiv), wenn entweder beide Faktoren gleiche Vorzeichen haben.
Also:
Fall 1: $x-3 \ [mm] \ge [/mm] \ 0$ und $x+8 \ [mm] \ge [/mm] \ 0$
Fall 2: $x-3 \ [mm] \le [/mm] \ 0$ und $x+8 \ [mm] \le [/mm] \ 0$
Bei der anderen Aufgabe funktioniert es genau umgekehrt. Damit das Produkt negativ ist, müssen beide Faktoren unterschiedliche Vorzeichen haben:
Fall 1: $2-3x \ [mm] \ge [/mm] \ 0$ und $4x-7 \ [mm] \le [/mm] \ 0$
Fall 2: $2-3x \ [mm] \le [/mm] \ 0$ und $4x-7 \ [mm] \ge [/mm] \ 0$
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:36 Mo 18.12.2006 | | Autor: | belf |
Nochmals vielen Dank Loddar !!
Jetzt begreife ich es.
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