Quadraturaufgabe < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:54 Sa 20.02.2010 | | Autor: | Teri |
| Aufgabe | | Zeige, dass die gelbe Fläche den gleichen Inhalt wie die grüne hat. Gib auch die Seitenlänge eines Quadrats mit gleichem Inhalt an. |
Und zwar geht es um folgende Aufgabe:
http://i45.tinypic.com/oixgzb.jpg
Es handelt sich um 2d), zweiter Teil. ("Gib auch die Seitenlänge eines Quadrats mit gleichem Inhalt an."
Ich habe sämtliche Varianten ausprobiert, von Berechnung über Viertel, Halb - und vollen Kreisen über Rechtecke.
Aber irgendwie stimmt das Ergebnis nicht mit dem im Lösungsheft überein, was folgendendermaßen aussehen sollte:
Pi / 2 X r
Ich hoffe auf Antworten.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo, es handelt sich bei deinen Flächen um zwei Viertelkreise und einen Halbkreis mit Radius r,
Halbreis: [mm] \bruch{1}{2}*\pi*r^{2}
[/mm]
ein Viertelkreis: [mm] \bruch{1}{4}*\pi*r^{2} [/mm]
zwei Viertelkreise: [mm] 2*\bruch{1}{4}*\pi*r^{2}=\bruch{1}{2}*\pi*r^{2}
[/mm]
bei der zweiten Teilaufgabe hast du ein Recheck mit Länge r und Breite 2r und den Halbkreis, wenn du von der Gesamtfläche ausgehst
die Gesamtfläche beträgt also [mm] r*2r+\bruch{1}{2}*\pi*r^{2}=...
[/mm]
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:56 Sa 20.02.2010 | | Autor: | Teri |
Also wird hier nach hellgrüner + dunkelgrüner Fläche gefragt & nicht nur nach dunkler, wie in a) - c)?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:27 Sa 20.02.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
ich verstehe die Skizze so, dass der "Zipfel" im grünen Rechteck auch noch zu Gelben Fläche gehört.
Und dessen Flächeninhalt kannst du wie folgt berechnen.
Teile die Grüne Fläche in der Mitte, dann hast du zwei gleich Flächen.
Die Grüne Teilflächen sind dann Quadrate mit der Seitenlänge r, haben also die Fläche [mm] r^{2}
[/mm]
Und davon ziehe nun die Fläche eines Viertelkreis mit dem Radius r ab, also [mm] \bruch{\pi*r^{2}}{4}
[/mm]
Also haben die gelben Teilflächen je den Flächeninhalt [mm] a=r^{2}-\bruch{\pi*r^{2}}{4}
[/mm]
Marius
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