Quadratzahl im Zehnersystem < Diskrete Mathematik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:43 Fr 16.05.2008 | | Autor: | ninime |
| Aufgabe | | Welche Endziffer kann eine Quadratzahl im Zehnersystem haben? |
Wie kann ich das rausfinden, bäruchte mal ein paar Tipps.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dankeschön
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:46 Fr 16.05.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
such die Quadratzahlen von 1 bis 10. dann überleg :
wenn du [mm] 3^2=9 [/mm] weisst, welche Endziffer hat [mm] 123453^2 [/mm] (ohne das wirklich auszurechnen, nur die Endziffer!usw.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:03 Fr 16.05.2008 | | Autor: | ninime |
| Aufgabe | | Welche Endziffer kann eine Quadratzahl im Zehnersystem haben? |
Dankeschön 
Okay, also meine Lösung ist jetzt folgende:
Mögliche Endziffern einer Quadratzahl im Zehnersystem: 0, 1, 4, 5, 6, 9
Soweit dürfte das richtig sein oder? Reicht das denn wenn ich das so hinschreibe und natürlich meine Rechnung oder kann man das noch irgendwie beweisen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:35 Fr 16.05.2008 | | Autor: | msg08 |
Beweisen kannst du das auch:
im Zehnersystem gibt es nur 10 Ziffern, 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
die einfach in eine Menge ZZ := {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} packen
Jede ganze Zahl hat ein x ZZ immer an letzter Stelle.
Jetzt betrachtet man das rechnerische Vorgehen beim Quadrieren.
Es wird ja multiplikativ vorgegangen:
Also sei b = a1...an eine Zahl mit a1,...,an [mm] \in [/mm] ZZ, dann verfährt man ja so beim Quadrieren
[mm] (a_{1}0_{2}...0^_{n}*a_{1}...a_{n}) + (a_{2}0_{3}...0_{n}*a_{1}...a_{n}) + ... + (a_{n} * a_{1}...a_{n}) = b^{2} [/mm]
Nur der letzte Summand hat direkten Zugriff auf die letzte Stelle.
Hier müsste man noch exakter werden
Für die letzte Stelle des gesamten Zahlenquadrats (letzte Stelle von [mm] b^{2}) [/mm] gilt immer die letzte Stelle vom Quadrat der letzten Stelle(von an^_{2} die letzte Stelle) und die ist nichts anderes als die letzte Stelle von [mm] 0^{2},...,9^{2}.
[/mm]
Also das präsentiere ich mal als einen guten Ansatz :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:44 Fr 16.05.2008 | | Autor: | ninime |
supi danke
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