Quadratzahlen < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:48 Do 23.11.2006 | | Autor: | NatiSt |
| Aufgabe | | Kann die Summe von drei aufeinander folgenden Quadratzahlen wieder eim Quadratzahl sein?Beweisen sie. |
Ich habe schon viele Zahlen überprüft und habe keine solche Summe gefunden, aber man kann doch nicht alle in kurze zeit prüfen, gibt es ein kurzeren Weg?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:53 Do 23.11.2006 | | Autor: | peter_d |
Hallo.
Schreib es doch einfach allgemein auf:
Nimm eine Zahl a.
$ [mm] \Leftrightarrow\ a^2 [/mm] + [mm] (a+1)^2 [/mm] + [mm] (a+2)^2$
[/mm]
Wenn du so weitermachst, wirst du zu einem Ergebnis kommen.
Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:09 Do 23.11.2006 | | Autor: | NatiSt |
danke
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:07 So 26.11.2006 | | Autor: | NatiSt |
| Aufgabe | | [mm] a^2+(a+1)^2+(a+2)^2 [/mm] |
das ergibt [mm] 3a^2+6a+5wie [/mm] soll man es bergründen das es kein qz ist?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:26 So 26.11.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo NatiSt!
> [mm]a^2+(a+1)^2+(a+2)^2[/mm]
> das ergibt [mm]3a^2+6a+5[/mm]
Du kannst diesen Ausdruck ja nicht in eine (allgemeingültige) binomische Formel überführen:
[mm] $3a^2+6a+5 [/mm] \ = \ [mm] 3*\left(a^2+2a+\bruch{5}{3}\right) [/mm] \ = \ [mm] 3*\left(a+2a+1-1+\bruch{5}{3}\right) [/mm] \ = \ [mm] 3*\left[(a+1)^2+\bruch{2}{3}\right] [/mm] \ = \ [mm] 3*(a+1)^2+2$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 13:49 So 26.11.2006 | | Autor: | NatiSt |
| Aufgabe | | kannst du mir bitte erklären ich verstehe nicht so ganz. |
wenn wir so schreiben was haben wir bewiesen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:20 Di 28.11.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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