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| Aufgabe 1 | Seien eine Quadrik Q={x [mm] \in \IR^2 [/mm] | [mm] x_1^2+2x_2=0 [/mm] } und eine Affinität [mm] \phi:\IR^2 ->\IR^2, \vektor{x_1 \\ x_2}\mapsto\pmat{ 2 & 3 \\ 5 & 1 }\vektor{x_1 \\ x_2}+\vektor{1 \\ 0}
[/mm]
gegeben.
Bestimmen Sie [mm] \phi(Q). [/mm] |
| Aufgabe 2 | | Für welche c [mm] \in \IR [/mm] beschreibt die Gleichung [mm] 2x_1x_2-4x_1+7x_2+c=0 [/mm] in der reellen affinen Ebene ein Paar von Geraden? |
Hallo!
Aufgabe 1
Ich weiß nicht genau wie ich diese Aufgabe löse.
Habe mir folgendes überlegt:
[mm] x_1^2+2x_2=0 \gdw x_1^2=-2x_2 \gdw x_2=-0,5x_1^2
[/mm]
Bilde also die Menge [mm] \vektor{a \\ -0.5a^2} [/mm] mit a [mm] \in \IR [/mm] ab.
[mm] \pmat{ 2 & 3 \\ 5 & 1 }\vektor{a \\ -0.5a^2}+\vektor{1 \\ 0} [/mm] = [mm] \vektor{2a-1.5a^2+1 \\ 5a-0.5*a^2}
[/mm]
Somit: [mm] \phi(Q)={\vektor{2a-1.5a^2+1 \\ 5a-0.5*a^2} | a \in \IR }
[/mm]
Ist es wirklich das was die Aufgabe verlangt?
Aufgabe 2
Ich muss das c dann doch so wählen, dass ich eine Gleichung einer der folgenden Formen erhalte:
(i) [mm] w_1^2=0 [/mm] (Doppel-)Gerade
(ii) [mm] w_1^2=1 [/mm] 2 parallele Geraden
(iii) [mm] w_1^2-w_2^2=0 [/mm] 2 sich schneidende Geraden
richtig?
Aber das c muss eine Konstante sein und darf damit nicht von [mm] x_1, x_2 [/mm] bzw. [mm] w_1, w_2 [/mm] abhängen oder?
Denn anderenfalls würde ich folgenden machen:
Sei [mm] x_1:=w_1+w_2 [/mm] und [mm] x_2:=w_1-w_2
[/mm]
Dann erhält man, wenn man das einsetzt:
[mm] w_1^2-w_2^2+\bruch{3}{2}w_1-\bruch{11}{2}w_2+\bruch{c}{2}=0
[/mm]
Dann kann man für:
(i) [mm] c=11w_2-3w_1+2w_2^2
[/mm]
(ii) [mm] c=11w_2-3w_1+2w_2^2-1
[/mm]
(iii) [mm] c=11w_2-3w_1
[/mm]
setzen und das wäre es. Aber c darf nicht von [mm] w_1 [/mm] und [mm] w_2 [/mm] abhängen, oder?
Vielen Dank!
VG
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:20 Do 29.01.2015 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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