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| Aufgabe | | $ [mm] 2x^{2}+xy-6y^{2}+4x+y+2 [/mm] $ |
Ich habe zwar diese Aufgabe bereits schon einmal unter quadr. Ergänzung eingestellt, was ich dank vieler Antworten nun verstanden habe.... DANKE!!!
Nun will ich diese Aufgaben mit den Eigenwerten lösen.
Ich habe meine Matrix (A) : [mm] \pmat{ 2 & \bruch{1}{2} \\ \bruch{1}{2} & -6 }.
[/mm]
Das Aufstellen habe ich verstanden.
Ich berechne meine Eigenwerte [mm] \lambda [/mm] _{1} = 2,03 und [mm] \lambda [/mm] _{2} = -6.03. (Leider sind die Zahlen nicht besonders schön, daher auf 2 Nachkommastellen gerundet...).
Nun will ich die Eigenvektoren bestimmen...
Ich mache [mm] A\* \lambda [/mm] _{1} für 2) analog.
Doch dann komme ich zu keinem Ergebnis, bzw. zum Ergebnis, dass beide Vektoren null sind...
Bitte um Hilfe!
DANKE.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:38 Sa 04.07.2009 | | Autor: | Nachbar |
tach,
die Eigenvektoren lassen sich wie folgt berechnen...Hinweis> die Eigenwerte nicht runden, irgendwas mit Wurzeln wird da wohl stehen bleiben....also jetzt rechnest du ( [mm] A-\lambda(1)*Einheitsmatrix)*v=0 [/mm] und dann ( [mm] A-\lambda(2)*Einheitsmatrix)*v=0...v [/mm] ist Spaltenvektor , bei dir x und y. Da erhälst du ein homogenes Gleichungssystem und die Lösungen sind deine Eigenvektoren.
grüße
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Danke Nachbar. Das heißt, ich setze die EW in meine Matrix ein =>
[mm] \pmat{ -0,03 & 0,5 \\ 0,5 & -8,03 }. [/mm] Das ist mir noch klar.
Aber was ist mit v? Was mache ich damit?
Danke, Gruß Pippi
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Hallo pippilangstrumpf,
> Danke Nachbar. Das heißt, ich setze die EW in meine Matrix
> ein =>
> [mm]\pmat{ -0,03 & 0,5 \\ 0,5 & -8,03 }.[/mm] Das ist mir noch
> klar.
Nun, wenn Du das so ausrechnest pflanzen sich die Fehler fort.
Besser ist, Du läßt die Eigenwert so stehen,
wie es Nachbar geschrieben hat.
Ist [mm]\lambda[/mm] ein Eigenwert, dann wird der Eigenvektor,
wie folgt bestimmt:
Zunächst hast Du ein lineares Gleichungssystem:
[mm]\pmat{2-\lamba & \bruch{1}{2} \\ \bruch{1}{2} & 6-\lambda}*v=\pmat{0 \\ 0}[/mm]
Ist [mm]v=\pmat{v_{1} \\ v_{2}}[/mm] dann schreibt sich das auch so:
[mm]\pmat{2-\lambda & \bruch{1}{2} \\ \bruch{1}{2} & 6-\lambda}*\pmat{v_{1} \\ v_{2}}=\pmat{0 \\ 0}[/mm]
welches dann äquivalent ist mit
[mm]\left(2-\lambda\right)*v_{1}+\bruch{1}{2}*v_{2}=0[/mm]
[mm]\bruch{1}{2}*v_{1}+\left(6-\lambda\right)*v_{2}=0[/mm]
Davon bestimmt Du nun die Lösungsmenge.
> Aber was ist mit v? Was mache ich damit?
> Danke, Gruß Pippi
>
Gruß
MathePower
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