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| Aufgabe | Die Dichtefunktion einer Zufallsgröße X sei gegeben durch
f(x)= 0 für x<-1
1-|x| für [mm] -1\le [/mm] x<1
0 für [mm] \ge [/mm] 1
Berechnen Sie die Quantile [mm] x_{p} [/mm] der Ordnung q=0,25 0,5 0,75 |
Hallo
Beim lösen wollte ich zuerst mal die Verteilungsfunktion berechnen was sich aber als etwas problematisch heraustellt denn...
[mm] \integral_{- \infinity}^{x}{f(t) dt}=\integral_{- \infinity}^{x}{1-|t|dt}=- \infinity
[/mm]
wie kann ich sonst noch meine Verteilungsfunktion berechnen oder wie komme ich anders zu meinen Qantilen?
Danke
lg Stevo
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:16 Sa 02.12.2006 | | Autor: | luis52 |
Hallo Stevo,
da bin ich wieder 
Schreibe die Dichte in der Form $f(x)=1+x$ fuer [mm] $-1\le x\le [/mm] 0$ und
$f(x)=1-x$ fuer $0<x<1$. Verfahre dann analog wie unter
https://matheraum.de/read?i=205871
beschrieben. Mach dir eine Skizze !
hth
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Hallo
Erstmal recht herzliches Dankeschön für deine geduldige Hilfe.
ich hab jetzt mal probiert mit deiner Hilfe die Verteilungsfunktion zu bestimmen.
F(x)= 0 fuer x<-1
[mm] \bruch{x^{2}}{2}+x+\bruch{1}{2} [/mm] fuer [mm] -1\le [/mm] x [mm] \le [/mm] 0
[mm] \bruch{x^{2}}{2}+x [/mm] fuer 0<x<1
0 fuer x [mm] \ge [/mm] 1
Wenn ich jetzt mein z.B [mm] Quantil_{0.25} [/mm] berechnen will würd ich das so probieren die Fläche unter der Verteilungsfuntkion muss 1 ergeben, also müßte dann gelten
[mm] \integral_{-1}^{0}{\bruch{x^{2}}{2}+x+\bruch{1}{2} dx}+\integral_{0}^{x}{\bruch{t^{2}}{2}+t dt}=0,25
[/mm]
Nun hab ich aber zuerst die Probe gemacht und die Gesamtfläche berechnet [mm] \integral_{-1}^{0}{\bruch{x^{2}}{2}+x+\bruch{1}{2} dx}+\integral_{0}^{1}{\bruch{x^{2}}{2}+x dx}=\bruch{5}{6} [/mm] das heißt mir fehlt [mm] \bruch{1}{6} [/mm] wohin ist das verschwunden den die Nullfunktionen haben ja keine Fläche????
lg Stevo
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:16 So 03.12.2006 | | Autor: | luis52 |
> Hallo
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> Erstmal recht herzliches Dankeschön für deine geduldige
> Hilfe.
>
> ich hab jetzt mal probiert mit deiner Hilfe die
> Verteilungsfunktion zu bestimmen.
>
> F(x)= 0 fuer x<-1
> [mm]\bruch{x^{2}}{2}+x+\bruch{1}{2}[/mm] fuer [mm]-1\le[/mm] x [mm]\le[/mm] 0
> [mm]\bruch{x^{2}}{2}+x[/mm] fuer
> 0<x<1
> 0 fuer x [mm]\ge[/mm] 1
Der erste Teil stimmt: $ [mm] F(x)=x^2/2+x+1/2 [/mm] $ fuer
[mm] $-1\le [/mm] x [mm] \le [/mm] 0$. Der zweite Teil stimmt nicht: Es gilt
[mm] $F(x)=1/2+\int_0^x(1-t)\,dt=1/2+x-x^2/2$ [/mm]
>
> Wenn ich jetzt mein z.B [mm]Quantil_{0.25}[/mm] berechnen will würd
> ich das so probieren die Fläche unter der
> Verteilungsfuntkion muss 1 ergeben,
Achtung: Nicht die Flaeche unter Verteilungsfunktion muss 1 sei, sondern
die unter der Dichte ! Die Bestimmungsgleichung fuer das Quantil [mm] $x_p$
[/mm]
lautet also [mm] $\int_{-\infty}^{x_p}f(t)\,dt=p$, [/mm] also [mm] $F(x_p)=p$. [/mm] Fuer das
Quartil [mm] $x_{0.25}$ [/mm] musst du dir klar machen (Skizze!), dass gilt
[mm] $-1
[mm] $x_{0.25}^2/2+x_{0.25}+1/2=0.25$.
[/mm]
hth
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:21 Di 05.12.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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