Quantile der Poissonverteilung < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:36 Mo 09.06.2008 | | Autor: | Mara22 |
| Aufgabe | Sei X eine Zufallsgröße, die Poisson zum Parameter [mm] \lambda [/mm] = 3 verteilt ist.
Bestimmen sie das 0,5 Quantil und das 0.95 Quantil von X. |
so nun habe ich als Lösung das vorgegeben:
P(X [mm] \le c_{0,5}) \ge [/mm] 0,5 => [mm] c_{0,5} [/mm] = 3
und
P(X [mm] \le c_{0,95}) \ge [/mm] 0,95 => [mm] c_{0,95}= [/mm] 6
wie komme ich denn auf die 3 und die 6? wie berechne ich das denn?
danke schonmal...
LG Mara
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:01 Mo 09.06.2008 | | Autor: | luis52 |
Moin Mara,
du brauchst eine Tabelle der Verteilungsfunktion [mm] $F(x)=P(X\le [/mm] x)$ einer
Poisson-Verteilung. Fuer den Median suchst du den kleinsten Wert [mm] $x_0$
[/mm]
mit [mm] $P(X\le x_0)\ge [/mm] 0.05$. Fuer [mm] $\lambda=3$ [/mm] sieht die (verkuerzte) Tabelle so aus:
x F(x)
0 0.04978707
1 0.19914827
2 0.42319008
3 0.64723189
4 0.81526324
5 0.91608206
6 0.96649146
7 0.98809550
8 0.99619701
9 0.99889751
Du siehst, dass gilt [mm] $F(x)\ge0.5$ [/mm] fuer $x=3,4,5,...$ und [mm] $x_0=3=x_{0.5}$
[/mm]
ist der kleinste Wert. Analog ist [mm] $x_{0.95}=6$.
[/mm]
vg Luis
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:29 Mo 09.06.2008 | | Autor: | Mara22 |
oh man das is ja total einfach, vielen dank. und ich hab mir darüber ewig den kopf zerbrochen ;)
|
|
|
|
