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(Frage) überfällig  | | Datum: | 20:30 So 18.05.2014 | | Autor: | Cccya |
| Aufgabe | | Es wurde die verallgemeinerte Inverse definiert als [mm] F^{-1}(a) [/mm] := inf {x [mm] \in [/mm] R : F(x) [mm] \ge [/mm] a}. Zeigen Sie für eine Zufallsvariable X mit der Verteilungsfunktion F, dass y := [mm] F^{-1}(a) [/mm] die Ungleichung P(X < y ) [mm] \le [/mm] a [mm] \le [/mm] P(X [mm] \le [/mm] y) erfüllt. Ist dies die einzige Lösung? |
P(X [mm] \le [/mm] y) = P(X [mm] \le [/mm] inf {x [mm] \in [/mm] R : F(x) [mm] \ge [/mm] a} = F(y) [mm] \ge [/mm] a nach Definition der verallgemeinerten Inverse. Wenn jetzt x < y dann auch F(x) < a und deshalb P(X < y) = [mm] F(y^{-}) \le [/mm] a. Die Lösung ist nur eindeutig wenn F streng monoton wachsen ist, denn wenn F für ein a nicht invertierbar ist, gibt y = [mm] F^{-1}(a) [/mm] nur [mm] q^{-}, [/mm] die kleinstmögliche Lösung der Ungleichung an. Alle q [mm] \in (q^{-}, q^{+}) [/mm] sind dann weitere Lösungen.
Ist das richtig?
Vielen Dank!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:20 Di 20.05.2014 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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