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Quantorenelimination: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 17:56 Mo 09.05.2016
Autor: impliziteFunktion

Aufgabe
Sei $T$ die Theorie von [mm] $\mathcal{M}=(\mathbb{R}, [/mm] <)$

Zeige: $T$ hat Quantorenelimination.


Hallo,

ich habe eine Frage zur Quantorenelimination.

Zeigen muss ich ja, dass zu jeder Formel [mm] $\varphi$ [/mm] der zu $T$ gehörigen Sprache eine quantorenfreie Formel [mm] $\psi$ [/mm] existiert, so dass [mm] $T\models\forall v_0\dotso\forall v_n(\varphi\leftrightarrow \psi)$, wobei $v_0,...,v_n$ sämtliche freie Variablen durchläuft. Dabei genügt es folgendes zu zeigen: Sei $\varphi$ eine Formel, der Gestalt $\exists v_0(\varphi_0\wedge\dotso\varphi_k)$, wobei jedes $\varphi_i$ atomar oder Negation einer atomaren Formel ist. Dann existiert eine Formel $\mathcal{M}\models\forall v_0\dotso\forall v_n(\varphi\wedge\psi)$. Doch wie genau ist nun die vorgehensweise? Zu erst betrachte ich die Terme, dann eliminiere ich die "$\neg$". Und zum Schluss betrachte ich Formeln der Form: $\exists v_m((\psi_0\wedge\psi_1)\wedge\varphi_1) um zu zeigen, dass die ursprüngliche Formel $\exists v_m(\varphi_0\wedge\dotso\wedge\varphi_i)$ über $\mathcal{M}$ äquivalent zu einer Disjunktion von Formeln der Gestalt $\exists v_m(\psi_0\wedge\dotso\wedge\psi_l)$ ist, wobei jedes $\psi_i$ atomar ist. Wäre die Vorgehensweise so erstmal korrekt? Vielen Dank im voraus. [/mm]

        
Bezug
Quantorenelimination: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:20 Mi 11.05.2016
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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