Quasikovexität d. Determinante < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 14:25 Mi 07.01.2015 | | Autor: | th0m |
Hallo zusammen,
ich habe gerade ein kleines Problem und hoffe, jemand findet meinen Denkfehler:
Ich betrachte die Funktion [mm] $A\mapsto [/mm] det(A)$ aller reellen Matrizen $A$. Man kann leicht zeigen, dass diese Funktion nicht konvex ist:
Angenommen sie sei konvex. Sei [mm] X=\pmat{ 1 & 1 \\ 1 & 2 } [/mm] , [mm] Y=\pmat{ 1 & -3 \\ 0 & 1 } [/mm] und [mm] \lambda=0.5, [/mm] dann folgt [mm] 2\le1, [/mm] Widerspruch!
Weiter kann man zeigen, dass sie Polykonvex ist: Sei $g(x)=x$, dann ist $g(det(A))=det(A)$ und $g$ ist offensichtlich konvex.
Jetzt meien Frage: Polykonvexität impliziert ja Quasikonvexität, aber mit selbigem Beispiel oben würde ja auch hier aus der Annahme der Quasikonvexität [mm] 2\le [/mm] 1 folgen. Also ist $det(A)$ jetzt Quasikonvex oder nicht?
Hat jemand eine Idee?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:20 Fr 16.01.2015 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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