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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:27 Mi 01.06.2005 | | Autor: | BoomBoom |
<<ich habe diese Frage in keinem weiteren Forum gestellt>>
hallo und guten abend...
ich habe mal eine frage... und zwar
Man denkt sich eine vierstellige Zahl aus:
4267
dann schreibt man sie rückwärts:
7624
dann Subtrahiert man beide und erhält
=3357
Quersumme von 3357 = 18
die quersumme ist bei jeder beliebigen 4 stelligen Zahl 18, wenn man so vorgeht. Bei 5 stelligen Zahlen ist sie 27... wie kann man das jetzt Beweisen?
ich habe angefangen sie zu zerlegen(in Dezimaldarstellung), aber das haut dann irgendwann nicht mehr hin bzw. weiß ich nicht mehr weiter:
erste Zahl: [mm] a_{3} [/mm] *10 ^{3}+ [mm] a_{2} [/mm] *10 ^{2} + [mm] a_{1} [/mm] * 10 ^{1} + [mm] a_{0}* [/mm] 10 ^{0}
die umgedrehte Zahl: [mm] a_{0} [/mm] * 10 ^{3}+ [mm] a_{1} [/mm] *10 ^{2}+ [mm] a_{2} [/mm] *10 ^{1} [mm] +a_{3} [/mm] *10 ^{0}
Wenn ich erste Zahl - umgedrehte Zahl schreibe habe ich:
10 [mm] ^{3}(a_{3}-a_{0})+ [/mm] 10 ^{2}( [mm] a_{2}- a_{1})+10 [/mm] ^{1}( [mm] a_{1}-a_{2} [/mm] )+10 ^{0}( [mm] a_{0}-a_{3} [/mm] )
So und wie man sieht habe ich halt versucht irgendwie Dezimaldarstellung der Differenz zu bekommen.. allerdings geht das so ja noch nicht... ich weiß nicht so wirklich weiter...
schönen abend noch und gruß
BoomBoom
PS... sorry aber das mit den Exponenten hat irgendwie nicht so ganz hingehauen... komisch ist, dass es einmal in der richtigen schreibweise angezeigt wurde.. hab wahrscheinlich irgendwas falsch gemacht...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:53 Mi 01.06.2005 | | Autor: | Bastiane |
Hallo!
Dein Ansatz müsste eigentlich schon stimmen und irgendwie zur Lösung führen. Wie man das formal weitermacht, weiß ich im Moment nicht, aber ich hatte da gerade mal so eine Idee:
Wie du siehst, ist die Quersumme immer eine NeunerpotenzVielfaches von Neun. Bei vierstelligen Zahlen hast du 2*9, bei fünfstelligen 3*9, und bei sechsstelligen wahrscheinlich auch 3*9 (wenn meine Vermutung stimmt), bei 7stelligen und 8stelligen dann vermutlich 4*9 usw.
Jetzt will ich dir aber mal sagen, wie ich zu dieser Vermutung komme:
Und zwar ist doch wohl gefordert, dass immer die kleinere von der größeren Zahl abgezogen wird, oder? Und irgendwie scheint die Differenz der ersten Zahlen und die der letzten Zahlen immer zusammen 10 zu ergeben - das verstehe ich noch irgendwie, naja, und die dazwischen ergeben dann halt anscheinend immer 8 zusammen.
Sorry, irgendwie kann ich das doch nicht erklären und ich bin mir gar nicht mehr sicher, ob meine Vermutung da oben stimmt...
Aber ich glaube, du musst halt irgendwie die Differenz noch ausdrücken. Und zwar haben die Differenzen was miteinander zu tun - nämlich die erste mit der letzten und die zweite mit der dritten. Eben weil das ja quasi die gleichen Zahlen sind, nur andersherum...
Oder mache ich es mir zu kompliziert?
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
P.S.: Das mit den Exponenten: du darfst zwischen Zahl und Exponent kein Leerzeichen tippen! 
edit @Bastiane: ![[sorry]](/images/smileys/sorry.gif "[sorry]") das konnte ich so nicht stehen lassen! (Informix)
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Hallo,
du schreibst deine Behauptung gelte für jede vierstellige Zahl.
Vielleicht habe ich ja was übersehen, aber wenn ich eine vierstellige Zahl nehme, die symmetrisch aufgebaut ist, z.B.
1221
dann stimmt die Aussage nicht, da das Ergebnis der Subtraktion Null ist.
Oder?
Viele Grüße
BeingUnique
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:15 Do 02.06.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo
Kennst du den Neunerrest? Wenn die Quersumme einer Zahl durch 9 Teilbar ist, dann auch die Zahl selbst! Wenn nicht ist der Rest bei der Quersumme der Gleiche wie bei der Zahl. Beweis ist leicht, überleg ihn dir!
Du musst die Zahl nicht unbeding umdrehen, sondern nur in irgendeiner Reihenfolge wieder die Ziffern hinschreiben und dann die 2 Zahlen subtrahieren!
falsch ist, dass immer 18 rauskommt, es kann auch 9 oder 0 rauskommen,aber fast immer 18.
Egal, wieviel Stellen dein Zahl hat, die Quersumme ist immer, wenn du die vertauschten Zahlen drunter schreibst und abziehst durch 9 teilbar.
Gruss leduart
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