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| Aufgabe | Untersuchen Sie auf Konvergenz/Divergenz (z. B. mittels Quotientenkriterium):
[mm] \summe_{k=1}^{\infty} k(\bruch{3}{4})^k [/mm] |
Hallo, ich kann ein Rechenschritt nicht nachvolziehen, würde mich über einen Hinweis freuen.
und zwar wie kommt man von: [mm] \bruch{(k+1)(3/4)^{k+1}}{k*(3/4)^k}
[/mm]
auf: [mm] \bruch{k+1}{k}*\bruch{3}{4}
[/mm]
also hat man wohl [mm] (3/4)^k [/mm] im Zähler mit [mm] (3/4)^k [/mm] im Nenner gekürzt aber im Zähler bleibt ja noch die Potenz von (3/4) ohne k also +1 ?, und wie kommt man auf den zweiten Bruch in dem zweiten Rechenschritt [mm] *\bruch{3}{4} [/mm] ?
danke im vorraus
gruß Alex
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:42 Di 29.12.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Alex!
Es gilt:
[mm] $$\bruch{(k+1)*\left(\bruch{3}{4}\right)^{k+1}}{k*\left(\bruch{3}{4}\right)^k} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{k+1}{k}*\bruch{\left(\bruch{3}{4}\right)^k*\left(\bruch{3}{4}\right)^1}{\left(\bruch{3}{4}\right)^k} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{k+1}{k}*\bruch{1*\bruch{3}{4}}{1} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{k+1}{k}*\bruch{3}{4}$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:44 Di 29.12.2009 | | Autor: | capablanca |
Ich habe es verstanden, danke sehr!
gruß Alex
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