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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:37 Mi 14.12.2005 | | Autor: | elko |
Hi 2 all
wollte die Folgende Funktion mit der Quotienten regel ableiten:
[mm] f(x)=\bruch{(x^2-3x)^2}{ \wurzel[2]{x-5}}
[/mm]
nachdem ich den zaheler auf [mm] x^4-6x^3+9x^2 [/mm] ausmultipliziert habe
habe ich dann nach der Qoutentienregle eigensetz
[mm] f'(x)=u'(x)*v'(x)-u(x)*v'(x)/(v)^2
[/mm]
ich weis jetzt nur nicht wie ich das v(x) also die [mm] \wurzel[2]{x-5} [/mm] ableiten kann?
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Hallo!
> ich weis jetzt nur nicht wie ich das v(x) also die
> [mm]\wurzel[2]{x-5}[/mm] ableiten kann?
mit der  Kettenregel!
Innere Funktion: x-5
Äußere Funktion: [mm] \wurzel{...}
[/mm]
Kommst du nun alleine weiter?
LG, Nadine
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Hallo elko!
Zur Ableitung der Wurzel noch folgender Tipp. Du kannst den Wurzelausdruck auch als Potenz darstellen:
[mm] $\wurzel{x-5} [/mm] \ = \ [mm] \wurzel[2]{x-5} [/mm] \ = \ [mm] (x-5)^{\bruch{1}{2}}$
[/mm]
Nun kannst Du diesen Ausdruck mit der Potenzregel ableiten.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:46 Mi 14.12.2005 | | Autor: | elko |
Stimmt habe f(x)= [mm] \wurzel{x-5} [/mm] jetzt mit der kettenregel abgeleitet!!
Bekomme ich [mm] \bruch{1}{2\wurzel{x-5}} [/mm] soweit so gut
habe jetzt gemerkt das dafür die Anwendung der Quotioentenregle doch nicht so leicht ist denn
v'*u-u'*v=
[mm] (4x^3-18x^2+18x)*\wurzel{x-5}-(x^4-6x^3+9x^2)*(\bruch{1}{2\wurzel{x-5}})
[/mm]
weis jetzt auch nciht genau wie ich die wurzeln multiplizieren soll!!
DIE Aufgabe ist wohl nicht so leicht wie ich dachte!!
Habt ihr vorschläge?
Danke schon mal für die hilfreichen antworten!
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Hallo elko!
Dein dargestellter Term beschreibt ja lediglich den Zähler des Gesamtbruches.
Erweitere nun den gesamten Bruch mit [mm] $2*\wurzel{x-5}$ [/mm] .
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:44 Mi 14.12.2005 | | Autor: | elko |
verstehe ich nicht kann ich dann was rauskürzen wenn ich beide seiten erweiter?
oder nur wegen dem addrieren?
Bin leicht verwirrt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:58 Mi 14.12.2005 | | Autor: | Herby |
Hallo Daniel,
also rauskürzen nicht direkt, es heben sich ein paar Wurzeln auf, dafür bekommst aber an andere Stelle wieder neue.
Das Ganze gibt einen "unschönen" Bruch, der sich aber ermitteln lässt.
Wenn du dir das sauber aufschreibst und Schritt für Schritt vorgehst, dann müsste das klappen.
Liebe Grüße
Herby
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