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| Aufgabe | Leiten sie ab und vereinfachen sie.
[mm] g(x)=\bruch{\wurzel{x+1}}{\wurzel{x-1}} [/mm] |
ich habe diese frag noch in keinem anderen forum gestellt.
hallo erstmal,
also wir haben diese aufgabe in der Schule bearbeitet aber ich verstehe aber einer stelle die Rechenschritte nicht mehr, könnte mir die vielleicht jemand sehr vereinfacht erklären? also für dumme? :)
[mm] u(x)=\wurzel{x+1} [/mm] => u'(x)= [mm] \bruch{1}{2\wurzel{x+1}}
[/mm]
[mm] v(x)=\wurzel{x-1} [/mm] => v'(x)= [mm] \bruch{1}{2\wurzel{x-1}}
[/mm]
bis hierhin ist alles klar
f'(x)= [mm] \bruch{\bruch{1}{2\wurzel{x+1}} * \wurzel{x-1} - (\wurzel{x+1} * \bruch{1}{2\wurzel{x-1}})
}{(\wurzel{x-1})^2 } [/mm]
auch noch logisch, einfach in die formel eingesetzt...
= [mm] \bruch{\bruch{\wurzel{x-1}}{2\wurzel{x+1}} - \bruch{\wurzel{x+1}}{2\wurzel{x-1}} }{(\wurzel{x-1})^2}
[/mm]
auch noch verständlich, aber ab hier gehts los, da versteh ichs nicht mehr:
= [mm] \bruch{\bruch{\wurzel{x-1} - \wurzel{x+1} }{2\wurzel{x+1} * 2\wurzel{x-1}}}{(x-1)}
[/mm]
wieso kann man [mm] 2\wurzel{x+1} [/mm] und [mm] 2\wurzel{x-1} [/mm] unter einen bruchstrich schreiben und wieso steht beim nenner jetzt (x-1)??? da wird irgendwas erweitert oder so wurde mir gesagt? den schritt brauch ich bitte ganz einfach erklärt, also bitte nicht nur: das mit dem erweitern sondern bitte auch zeigen wie das geht :)
so und weiter gehts:)
= [mm] \bruch{\bruch{(x-1) - (x+1)}{2\wurzel{x+1} * \wurzel{x-1}}}{(x-1)}
[/mm]
warum jetzt so? warum fallen beim oberen zähler die wurzeln weg und warum fällt beim oberen nenner die eine 2 vor der wurzel weg?
= [mm] \bruch{ \bruch{x-1-x-1}{2\wurzel{(x+1) * (x-1)}}}{(x-1)}
[/mm]
der Schritt ist wieder klar
= [mm] \bruch{-2}{2\wurzel{x^2-1} * (x-1)} [/mm]
auch klar
= [mm] \bruch{-1}{\wurzel{x^2-1} * (x-1)} [/mm]
auch klar
d.h. mir sind im prinzip 2 schritte unklar, wäre super wenn mir die jemand erklären könnte...
danke schonmal,
verzweiflung
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:05 Sa 16.01.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Leiten sie ab und vereinfachen sie.
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> [mm]g(x)=\bruch{\wurzel{x+1}}{\wurzel{x-1}}[/mm]
> ich habe diese frag noch in keinem anderen forum
> gestellt.
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> hallo erstmal,
> also wir haben diese aufgabe in der Schule bearbeitet aber
> ich verstehe aber einer stelle die Rechenschritte nicht
> mehr, könnte mir die vielleicht jemand sehr vereinfacht
> erklären? also für dumme? :)
>
> [mm]u(x)=\wurzel{x+1}[/mm] => u'(x)= [mm]\bruch{1}{2\wurzel{x+1}}[/mm]
> [mm]v(x)=\wurzel{x-1}[/mm] => v'(x)= [mm]\bruch{1}{2\wurzel{x-1}}[/mm]
>
> bis hierhin ist alles klar
>
> f'(x)= [mm]\bruch{\bruch{1}{2\wurzel{x+1}} * \wurzel{x-1} - (\wurzel{x+1} * \bruch{1}{2\wurzel{x-1}})
}{(\wurzel{x-1})^2 }[/mm]
>
>
> auch noch logisch, einfach in die formel eingesetzt...
>
> = [mm]\bruch{\bruch{\wurzel{x-1}}{2\wurzel{x+1}} - \bruch{\wurzel{x+1}}{2\wurzel{x-1}} }{(\wurzel{x-1})^2}[/mm]
>
> auch noch verständlich, aber ab hier gehts los, da versteh
> ichs nicht mehr:
>
> = [mm]\bruch{\bruch{\wurzel{x-1} - \wurzel{x+1} }{2\wurzel{x+1} * 2\wurzel{x-1}}}{(x-1)}[/mm]
>
> wieso kann man [mm]2\wurzel{x+1}[/mm] und [mm]2\wurzel{x-1}[/mm] unter
> einen bruchstrich schreiben und wieso steht beim nenner
> jetzt (x-1)??? da wird irgendwas erweitert oder so wurde
> mir gesagt? den schritt brauch ich bitte ganz einfach
> erklärt, also bitte nicht nur: das mit dem erweitern
> sondern bitte auch zeigen wie das geht :)
Wenn du mal nur den Zähler betrachtest, hast du:
[mm] \bruch{\wurzel{x-1}}{2\wurzel{x+1}}-\bruch{\wurzel{x+1}}{2\wurzel{x-1}}
[/mm]
Der Hauptnenner ist ja [mm] 2\wurzel{x-1}\wurzel{x+1}, [/mm] also musst du den ersten Teil mit [mm] \wurzel{x-1} [/mm] erweitern, den zweiten mit [mm] \wurzel{x+1}
[/mm]
Damit bekommst du:
[mm] \bruch{\wurzel{x-1}\wurzel{x-1}}{2\wurzel{x+1}\wurzel{x-1}}-\bruch{\wurzel{x+1}\wurzel{x+1}}{2\wurzel{x-1}\wurzel{x+1}}
[/mm]
[mm] =\bruch{\wurzel{x-1}\wurzel{x-1}-\wurzel{x+1}\wurzel{x+1}}{2\wurzel{x-1}\wurzel{x+1}}
[/mm]
[mm] =\bruch{\left(\wurzel{x-1}\right)^{2}-\left(\wurzel{x+1}\right)^{2}}{2\wurzel{x-1}\wurzel{x+1}}
[/mm]
[mm] =\bruch{\left(x-1\right)-\left(x+1\right)}{2\wurzel{x-1}\wurzel{x-1}}
[/mm]
[mm] =\bruch{x-1-x\red{-}1}{2\wurzel{x-1}\wurzel{x+1}}
[/mm]
[mm] =\bruch{-2}{2\wurzel{x-1}\wurzel{x+1}}
[/mm]
[mm] =-\bruch{1}{\wurzel{x-1}\wurzel{x+1}}
[/mm]
Also hast du für die Gesamte Ableitung:
[mm] \bruch{\bruch{\wurzel{x-1}}{2\wurzel{x+1}} - \bruch{\wurzel{x+1}}{2\wurzel{x-1}} }{(\wurzel{x-1})^2}
[/mm]
[mm] =\bruch{-\bruch{1}{\wurzel{x-1}\wurzel{x+1}}}{x-1}
[/mm]
Ich hoffe, das hat geholfen.
Marius
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und wieso ist der nenner 2* [mm] \wurzel{x+1} [/mm] * [mm] \wurzel{x-1} [/mm] ??? er müsste doch 4 * [mm] \wurzel{x+1} [/mm] * [mm] \wurzel{x-1} [/mm] lauten oder nicht? 2*2 ?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:38 Sa 16.01.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Da die 2 im Nenner beider Brüche vorhanden ist, die addiert werden sollen, (der Hauptnenner ist [mm] 2\wurzel{x-1}\wurzel{x+1} [/mm] ) brauchst du keinen Bruch mehr mit 2 erweitern.
Marius
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acso, ok...vielen dank:) jetzt les ichs mir nochmal durch und dann sitzt es denk ich:)
grüße
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