R-Vektorraum < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:21 Sa 18.12.2010 | | Autor: | lola1234 |
| Aufgabe | Es sei V die Menge aller reellen Zahlenfolgen. Erläutern Sie mit welchen (ka- nonischen) Verknüpfungen V ein R-Vektorraum ist. Zeigen Sie, dass
(i) V unendlichdimensional ist.
(ii) W = {a∈V|∀n∈N:an+2 =an +an+1} ein Unterraum von V ist und
geben Sie eine Basis sowie die Dimension von W an. |
Es sei V die Menge aller reellen Zahlenfolgen. Erläutern Sie mit welchen (ka- nonischen) Verknüpfungen V ein R-Vektorraum ist. Zeigen Sie, dass
(i) V unendlichdimensional ist.
(ii) W = {a∈V|∀n∈N:an+2 =an +an+1} ein Unterraum von V ist und
geben Sie eine Basis sowie die Dimension von W an.
Ich weiß wie (ii) geht aber ich hab keine ahnung wie ich die Verknüpfung erläutern soll und ich weiß nicht wie ich zeigen soll, dass v unendlichdimensional ist...
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:55 Sa 18.12.2010 | | Autor: | statler |
Hallo und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Es sei V die Menge aller reellen Zahlenfolgen. Erläutern
> Sie mit welchen (ka- nonischen) Verknüpfungen V ein
> R-Vektorraum ist. Zeigen Sie, dass
> (i) V unendlichdimensional ist.
> (ii) W = {a∈V|∀n∈N:an+2 =an +an+1} ein Unterraum von
> V ist und
> geben Sie eine Basis sowie die Dimension von W an.
> Es sei V die Menge aller reellen Zahlenfolgen. Erläutern
> Sie mit welchen (ka- nonischen) Verknüpfungen V ein
> R-Vektorraum ist. Zeigen Sie, dass
> (i) V unendlichdimensional ist.
> (ii) W = {a∈V|∀n∈N:an+2 =an +an+1} ein Unterraum von
> V ist und
> geben Sie eine Basis sowie die Dimension von W an.
>
> Ich weiß wie (ii) geht aber ich hab keine ahnung wie ich
> die Verknüpfung erläutern soll und ich weiß nicht wie
> ich zeigen soll, dass v unendlichdimensional ist...
Um die Verknüpfung zu erläutern, mußt du sagen/hinschreiben, wie du 2 Folgen addierst und wie du eine Folge mit einer Zahl (einem Skalar) multiplizierst.
Wenn du unendlich viele Folgen findest, von denen je endlich viele linear unabhängig sind, hast du die Dimension nachgewiesen. Schau dich mal bei den allereinfachsten Folgen um.
Gruß aus HH
Dieter
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:47 So 19.12.2010 | | Autor: | lola1234 |
? zu (i) wie soll ich das finden? meinst du mit gerade und ungeraden zahlen??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:58 So 19.12.2010 | | Autor: | Lippel |
Hallo,
stelle dir Folgen mal als Vektoren mit unendlich vielen Einträgen vor. Addition und skalare Multiplikation werden dann analog zu "endlichen Vektoren" definiert.
Um nachzuweisen, dass der Vektorraum der Folgen unendlich dimensional ist, betrachte die Analoga der kanonischen Basisvektoren.
Viele Grüße, Lippel
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