R-Vektorraum? < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | "Zeigen Sie, dass es sich bei der Menge
V:= [mm] \{f(x)=\summe_{k=1}^{100}a_k g_k(x) |a_k \in \IR, \quad k=1,...,100\}
[/mm]
mit gk_: [mm] \IR\to \IR, [/mm] definiert durch
[mm] g_k(x):=\begin{cases} 1, & \mbox{für } x \in [k-1,k) \\ 0, & \mbox{} \mbox{ sonst} \end{cases}
[/mm]
um einen [mm] R\I-Vektorraum [/mm] handelt. |
Schönen Guten Abend,
folgende Aufgabe bei der ich nicht weiterkomme: s.o.
Ich weiß, dass es acht Vektorraumaxiome gibt, die ich anhand dieser Menge beweisen muss. Allerdings habe ich das noch nie gemacht und ich weiß echt nicht wie ich damit anfangen kann und wie ich überhaupt etwas einsetzten kann um den beweis anzutreten. wäre für einen kleinen stoß in die richtige richtung sehr dankbar. :)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 06:19 Di 17.12.2013 | | Autor: | fred97 |
> "Zeigen Sie, dass es sich bei der Menge
> V:= [mm]\{f(x)=\summe_{k=1}^{100}a_k g_k(x) |a_k \in \IR, \quad k=1,...,100\}[/mm]
>
> mit gk_: [mm]\IR\to \IR,[/mm] definiert durch
> [mm]g_k(x):=\begin{cases} 1, & \mbox{für } x \in [k-1,k) \\ 0, & \mbox{} \mbox{ sonst} \end{cases}[/mm]
>
> um einen [mm]R\I-Vektorraum[/mm] handelt.
>
> Schönen Guten Abend,
> folgende Aufgabe bei der ich nicht weiterkomme: s.o.
>
>
> Ich weiß, dass es acht Vektorraumaxiome gibt, die ich
> anhand dieser Menge beweisen muss. Allerdings habe ich das
> noch nie gemacht und ich weiß echt nicht wie ich damit
> anfangen kann und wie ich überhaupt etwas einsetzten kann
> um den beweis anzutreten. wäre für einen kleinen stoß in
> die richtige richtung sehr dankbar. :)
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
1.Mach Dir klar, dass alle [mm] g_k \in [/mm] V sind. Damit ist V nichtleer.
2. Sind [mm] f=\summe_{k=1}^{100}a_k g_k [/mm] und [mm] g=\summe_{k=1}^{100}b_k g_k [/mm] Elemente aus V, so schau Dir mal f+g an !
Verfahre ebenso mit [mm] \lambda*f \quad (\lambda \in \IR)
[/mm]
FRED
|
|
|
|
