R^R Seperabler Raum < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:46 Di 08.05.2012 | | Autor: | clemenum |
| Aufgabe | | Man zeige, dass [mm] $\mathbb{R}^{\mathbb{R} } [/mm] $ seperabel ist. |
Von der Definition der Seperabilität her, muss ich hier ja zeigen, dass es eine abzählbare (Teil-)Menge von Funktionen gibt, die dicht sind. Von der Menge aller Funktion von [mm] $\mathbb{R} [/mm] $ nach [mm] $\mathbb{R} [/mm] $ vermute ich stark, dass mir eine abzählbare Menge von Treppenfunktionen (die dicht ist) das gewünschte leisten könnte.
Ich habe aber leider keine Idee, wie ich so eine Treppenfunktion konstruieren könnte. Hat hier jemand entscheidende Ansatzideen für mich?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:51 Di 08.05.2012 | | Autor: | fred97 |
Welche Topologie hast Du denn auf [mm] \IR^{\IR} [/mm] ?????
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:58 Di 08.05.2012 | | Autor: | clemenum |
Sry, Fred, aber, ich kann gerade nicht die Psychologie deiner Frage entschlüsseln.
War diese Frage sozusagen rhetorisch - ein Hinweis an mich? Oder hast du mich etwas gefragt, was du wissen musst, damit man mir helfen kann?
Ich definiere mal [mm] $\mathbb{R} ^{\mathbb{R} } [/mm] = [mm] \{f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \} [/mm] . Ist also die Topologie aller Funktion von [mm] \mathbb{R} [/mm] nach [mm] \mathbb{R}. [/mm]
Hast du das wissen wollen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:10 Di 08.05.2012 | | Autor: | fred97 |
> Sry, Fred, aber, ich kann gerade nicht die Psychologie
> deiner Frage entschlüsseln.
>
> War diese Frage sozusagen rhetorisch - ein Hinweis an mich?
> Oder hast du mich etwas gefragt, was du wissen musst, damit
> man mir helfen kann?
Ja.
>
> Ich definiere mal [mm]$\mathbb{R} ^{\mathbb{R} }[/mm] = [mm]\{f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \}[/mm]
Wie [mm]$\mathbb{R} ^{\mathbb{R} }[/mm] definiert ist, ist mir klar.
> . Ist also die Topologie aller Funktion von [mm]\mathbb{R}[/mm] nach
> [mm]\mathbb{R}.[/mm]
Nein. Das ist die Menge aller Funktion von [mm]\mathbb{R}[/mm] nach [mm]\mathbb{R}.[/mm]
>
> Hast du das wissen wollen?
Also....
Begriffe wie "Seperabilität", "Dichtheit" ,.... sind nur dann sinnvoll, wenn auf der Grundmenge (hier [mm]$\mathbb{R} ^{\mathbb{R} }[/mm] ) eine Topologie gegeben ist, also ein System von sogenannten offenen Teilmengen der Grundmenge,.
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:20 Di 08.05.2012 | | Autor: | clemenum |
Ich nehme an die ordnungstopologie, aber es steht in der Angabe einfach nicht dabei! ://
Wenn dies nicht sinnvoll ist, welche Möglichkeiten bestünden denn? Eswurde leider nicht dazu gesagt, was kann ich nun tun?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:33 Di 08.05.2012 | | Autor: | fred97 |
> Ich nehme an die ordnungstopologie, aber es steht in der
> Angabe einfach nicht dabei! ://
..... und welche Ordnung hast Du auf [mm] \IR^{\IR } [/mm] ? ......
FRED
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> Wenn dies nicht sinnvoll ist, welche Möglichkeiten
> bestünden denn? Eswurde leider nicht dazu gesagt, was kann
> ich nun tun?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:43 Di 08.05.2012 | | Autor: | felixf |
Moin!
> Ich nehme an die ordnungstopologie, aber es steht in der
> Angabe einfach nicht dabei! ://
>
> Wenn dies nicht sinnvoll ist, welche Möglichkeiten
> bestünden denn? Eswurde leider nicht dazu gesagt, was kann
> ich nun tun?
Ist vielleicht die ![[]](/images/popup.gif) Produkttopologie gemeint? Schliesslich kann man [mm] $\IR^\IR$ [/mm] als direktes Produkt von [mm] $\IR$ [/mm] mit sich selbst mit Indexmenge [mm] $\IR$ [/mm] auffassen. (Das waere uebrigens die Topologie der punktweisen Konvergenz, sprich eine Folge von Funktionen [mm] $f_n [/mm] : [mm] \IR \to \IR$ [/mm] konvergiert gegen eine Grenzfunktion $f : [mm] \IR \to \IR$, [/mm] falls fuer jedes $x [mm] \in \IR$ [/mm] gilt [mm] $\lim_{n\to\infty} f_n(x) [/mm] = f(x)$.)
Welche Topologie sonst gemeint sein koennte weiss ich nicht... Frag doch mal beim Aufgabensteller nach.
LG Felix
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Hallo Leute!
Ja, es ist die Produkttopologie gemeint, ich habe es herausgefunden. Ich weiß aber leider nicht, wie ich die Lösung finden soll.
Hat jemand von Euch Ideen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:20 Do 10.05.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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