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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:37 Mi 29.05.2013 | | Autor: | orell |
Hallo,
ich würde gerne nochmals eine Frage zum Vektorfeld in Zylinderkoordinaten stellen.
Gegeben ist ein radiales Feld [mm] \vec{J} [/mm] in Zylinderkoordinaten wobei z=0.
![[]](/images/popup.gif) Zeichnung
Meine Frage ist nun, wie ich ein solches radiales Feld grundsätzlich beschreiben kann.
Idee
Das Feld zeigt nicht nach aussen, d.h. die radiale Komponente ist 0. [mm] \vec{e}_{r} [/mm] =0
Das Feld zeigt nicht nach oben, d.h. die z-Koordiante ist Null [mm] \vec{e}_{z}=0
[/mm]
Das Feld zeigt einzig in [mm] \varphi [/mm] - Richtung.
Das bedeutet also:
[mm] \vec{J} [/mm] = [mm] \vec{e}_{\varphi} \cdot [/mm] J = [mm] \pmat{1\\0\\0} \cdot [/mm] J
Sind diese Überlegungen so richtig? Vielen Dank für alle Antworten schon jetzt.
Einen schönen Abend
Orell
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:52 Mi 29.05.2013 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> Hallo,
>
> ich würde gerne nochmals eine Frage zum Vektorfeld in
> Zylinderkoordinaten stellen.
>
> Gegeben ist ein radiales Feld [mm]\vec{J}[/mm] in
> Zylinderkoordinaten wobei z=0.
> Zeichnung
das ist nicht radial, sondern azimutal. Radiale Felder zeigen in r-Richtung, also vom Ursprung weg (oder hin).
>
> Meine Frage ist nun, wie ich ein solches radiales Feld
> grundsätzlich beschreiben kann.
>
> Idee
> Das Feld zeigt nicht nach aussen, d.h. die radiale
> Komponente ist 0. [mm]\vec{e}_{r}[/mm] =0
Ein Einheitsvektor ist per Definition immer ungleich 0. In einem azimutalen Feld ist der Koeffizient des radialen Einheitsvektors 0.
Es wäre ja auch seltsam wenn in einem radialen Feld die Radialkomponente =0 wäre, oder?
>
> Das Feld zeigt nicht nach oben, d.h. die z-Koordiante ist
> Null [mm]\vec{e}_{z}=0[/mm]
Hier gilt das Gleiche wie bei [mm] $\vec{e}_r$
[/mm]
>
> Das Feld zeigt einzig in [mm]\varphi[/mm] - Richtung.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Das bedeutet also:
>
> [mm]\vec{J}[/mm] = [mm]\vec{e}_{\varphi} \cdot[/mm] J = [mm]\pmat{1\\0\\0} \cdot[/mm]
> J
>
Nein, dieses Feld zeigt in x-Richtung, denn es hat nur eine x-Komponente. Außerdem kann diese Gleichung gar nicht stimmen, der Einheitsvektor $ [mm] \vec{e}_{\varphi}$ [/mm] hat zwei Komponenten.
>
> Sind diese Überlegungen so richtig? Vielen Dank für alle
> Antworten schon jetzt.
Nein, siehe oben.
>
> Einen schönen Abend
> Orell
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß,
notinX
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:35 Mi 29.05.2013 | | Autor: | orell |
Hallo notinX,
Vielen Dank für deine Antwort!
Es gilt also:
[mm] \vec{J} \cdot \vec{e}_{r} [/mm] = 0
[mm] \vec{J} \cdot \vec{e}_{z} [/mm] = 0
[mm] \vec{J} [/mm] = [mm] \vec{e}_{\varphi} \cdot [/mm] J
[mm] \vec{e}_{\varphi} [/mm] = [mm] \pmat{-sin{(\varphi)} \\ cos {(\varphi)} \\0}
[/mm]
Also gilt:
[mm] \vec{J} [/mm] = [mm] \pmat{-sin{(\varphi)} \\ cos{(\varphi)} \\0} \cdot [/mm] J
Jetzt sollte alles stimmen oder?
Vielen Dank nochmals für deine Hilfe
Liebe Grüsse
Orell
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:41 Mi 29.05.2013 | | Autor: | notinX |
Jetzt passt alles.
Gruß,
notinX
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![[]](http://img5.fotos-hochladen.net/uploads/jcwmhrta0ui.jpg){kind=small}
Zeichnung