www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Englisch
  Status Grammatik
  Status Lektüre
  Status Korrekturlesen
  Status Übersetzung
  Status Sonstiges (Englisch)

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Uni-Lineare Algebra" - Radikal berechnen
Radikal berechnen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Lineare Algebra"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Radikal berechnen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:09 Do 29.06.2006
Autor: Sherin

Aufgabe
Berechne das Radikal der hermiteschen Form

( [mm] \pmat{ x_{1}\\ x_{2}\\x_{3} }, \pmat{ y_{1}\\ y_{2}\\y_{3} }) \to (x_{1}, x_{2}, x_{3}) \pmat{ 1 & -i & -i \\ i & 2 & 1\\ i & 1 & 1 } \pmat{ \overline {y_{1}}\\ \overline {y_{2}} \\ \overline {y_{3}}} [/mm]

Hallo,

irgendwie komme ich bei dieser Rechenaufgabe nicht weiter!

Radikal heißt ja, dass für ein v [mm] \in [/mm] V gilt v [mm] \perp [/mm] u [mm] \forall [/mm] u [mm] \in [/mm] V, das heißt ja <v,u> = 0 oder?

Das heißt ich berechne die rechte seite und gucke, wann es 0 wird, oder? Aber ich kann mit dem konjugierten nichts anfangen:

.. =  [mm] \pmat{ x_{1} + ix_{2} + ix_{3}\\ -ix_{1} + 2x_{2} + x_{3} \\ -ix_{1} + x_{2} + x_{3} } \pmat{ \overline {y_{1}}\\ \overline {y_{2}} \\ \overline {y_{3}}} [/mm] = [mm] \pmat {0\\0\\0}. [/mm]

Stimmt das bis hier? Wenn ja, wie mache ich hier weiter?

Danke im voraus!
Lg,
Sherin

        
Bezug
Radikal berechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:31 Sa 01.07.2006
Autor: Hanno

Hallo.

Was du bisher gemacht hast, ist richtig! [ok]

Jetzt solltest du verwenden, dass die Gleichung für alle $y$ genau dann erfüllt ist, wenn sie für alle Elemente einer Basis erfüllt ist. Setze also einfach $y=(1,0,0), (0,1,0)$ und $(0,0,1)$. Dann erhältst du ein Gleichungssystem, dessen Lösungsraum genau das Radikal der hermitschen Form ist. Seine Koeffizienten sind genau die der zu grunde liegenden Matrix. Daran kannst du dann i.A. über die Determinante erkennen, ob eine hermitsche Form ein nichttriviales Radikal besitzt oder nicht.


Liebe Grüße,
Hanno

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Lineare Algebra"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.englischraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]