Radius oder anderer Weg? < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:36 Di 10.01.2012 | | Autor: | hase-hh |
| Aufgabe | CDU/CSU kann sich weiterhin auf ältere Wähler verlassen
"Bei der Bundestagswahl 1998 hat es die CDU/CSU den Wählerinnen und Wählern über 60 Jahren zu verdanken, dass ihre Wahlniederlage noch glimpflich ausfiel: Immerhin stimmten 46,5% der über 60-Jährigen, die in der Wahl nur noch 18,5% aller Wähler ausmachten, für die Partei von Ex-Kanzler Kohl. Bei den Wählerinnen und Wählern bis 60 Jahre erreichte die CDU/CSU nur 32,6% der Stimmen.
a) bereits gelöst.
b) 40,9% der Wählerinnen und Wähler stimmten bei der Bundestagswahl 1998 für die SPD.
Angenommen, man hätte am Wahltag 1000 Wähler beim Verlassen des Wahllokals zufällig ausgesucht und befragt und diese hätten wahrheitsgetreu geantwortet:
1) Wie viele Wähler hätten angegeben, dass sie SPD gewählt haben?
Gib eine Punkt- und Intervallschätzung auf dem 90%-Niveau an.
2) Mit welcher Wahrscheinlichkeit hätte man in der Stichprobe mehr als 400 SPD-Wähler erfasst? |
Moin Moin!
(1)
Punktschätzung. Hier bilde ich den Erwartungswert:
[mm] \mu [/mm] = 0,409*1000 = 409
Intervallschätzung. Hier bilde ich das 90%-Konfidenzintervall:
n=1000
[mm] \mu [/mm] = 409
[mm] \sigma [/mm] = 15,55
c = 1,64
=> [409 - 1,64*15,55 ; 409 +1,64*15,55]
[383,498 ; 434,502]
[384;434]
(2) Wie gehe ich hier vor???
"Mehr als 400 SPD-Wähler", d.h. ich suche hier das Intervall, dass alle Werte zwischen 401 und 1000 enthält...
Oder nicht?
Ich hatte hier die Idee die [mm] \sigma-Umgebung [/mm] bzw. den Radius zu bestimmen...
z = [mm] \bruch{r}{\sigma} [/mm]
r = (409 - 400) +0,5 = 9,5
z = [mm] \bruch{9,5}{15,55} [/mm] = 0,61 => p = 0,458
Hinzurechnen muss ich aber noch die Hälfte der Wahrscheinlichkeit des "Ablehnungsbereiches", da ja das Intervall nach oben hin zum Annahmebereich zählt.
D.h. [mm] p_{gesamt} [/mm] = 0,458 + [mm] \bruch{1 - 0,458}{2} [/mm] = 0,735
Stimmt das so? Oder kann / sollte man anders vorgehen?
Danke & Gruß
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Ich würde sagen das stimmt so.
Das ist alles sehr schlüssig und auch das Ergebniss passt.
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