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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 10:53 Fr 15.12.2006 | | Autor: | cardia |
| Aufgabe | komplexe Zahl im Polarform schreiben
[mm] z=-1+\wurzel{3i} [/mm] |
Hallo!
Also, ehrlich gesagt stehe ich etwas auf´n Schlauch.
Was mache ich denn mit dem Wurzelterm?
Danke Allen!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:07 Fr 15.12.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo cardia!
Steht die imaginäre Einheit $i_$ auch wirklich mit unter der Wurzel?
Wenn nicht brauchst Du ja lediglich den Betrag dieser komplexen Zahl $r \ = \ |z|$ sowie den Winkel [mm] $\varphi$ [/mm] berechnen:
$r \ = \ |z| \ = \ [mm] \wurzel{x^2+y^2} [/mm] \ =\ [mm] \wurzel{(-1)^2+\left( \ \wurzel{3} \ \right)^2 \ } [/mm] \ = \ ...$
$z_$ liegt im 2. Quadranten der Gauß'schen Zahlenebene:
[mm] $\Rightarrow$ [/mm] $90° \ < \ [mm] \varphi [/mm] \ < \ 180°$ bzw. [mm] $\bruch{\pi}{2} [/mm] \ < \ [mm] \varphi [/mm] \ < \ [mm] \pi$
[/mm]
[mm] $\tan(\varphi) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{y}{x} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\wurzel{3}}{-1} [/mm] \ =\ ...$
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:17 Fr 15.12.2006 | | Autor: | cardia |
Zumindest sehe ich das so, dass i mit unter der Wurzel steht.
Kann man auf dem Druck (Aufgabenstellung) nicht ganz entnehmen ob die Wurzel noch über i geht oder kurz vorher aufhört. Das macht mich ja auch so stutzig. Ist die Aufgabe überhaupt lösbar, wenn i mit unter der Wurzel ist?
Mit nem Taschenrechner kommt zumindest ein Ergebnis raus.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:20 Fr 15.12.2006 | | Autor: | cardia |
Da gibt es auch noch eine Folge Aufgabe, die evtl. mehr Klarheit bringen könnte.
Berechnen Sie:
Nach Augabe (siehe oben) und dem Satz von Moivre gilt:
-1+i
Danke!
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:35 Fr 15.12.2006 | | Autor: | cardia |
| Aufgabe | | hab´ich was faches angeklickt oder hat keiner mehr einen Lösungsvorschlag für mich? |
siehe oben
Danke
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Hallo cardia,
schreibe deine Formel um:
[mm] z+1=\wurzel{3i}
[/mm]
dann quadrieren und die quadratische Gleichung mit der p-q Formel lösen.
Ich erhalte:
[mm] z_{1,2}=0,224744\pm1,224744i
[/mm]
Gruß
Adamantan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:56 Fr 15.12.2006 | | Autor: | cardia |
Danke!
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