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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:36 Fr 18.07.2008 | | Autor: | Aurelie |
| Aufgabe | | Der Zufallsvektor $(X,Y)$ habe die Dichte [mm] $f_{X,Y}(x,y)$. [/mm] Zeigen Sie dass, die Zufallsvariable $X$ die Dichte [mm] $f_X(x)=\int_{\IR}f_{X,Y}(x,y)dy$ [/mm] besitzt. |
Hallo zusammen,
Mein Problem bei dieser Aufgabe liegt darin das ich nicht weiß wie ich das noch zeigen kann, da ich das anschaulich völlig klar finde. Ich könnte mir vorstellen das man zeigen muss das dieses [mm] $f_X$ [/mm] irgend eine hinreichende Bedingung erfüllt aber was?
Gruß,
Aurelie
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:25 Fr 18.07.2008 | | Autor: | luis52 |
Moin Aurelie,
sei [mm] $f_X$ [/mm] bzw. [mm] $F_X$ [/mm] die Dichte bzw. die Verteilungsfunktion von X. Dann ist
[mm] $f_X(x)=\frac{dF_X(x)}{dx}=\frac{d}{dx}\left(\int_\infty^x\left(\int_{-\infty}^{+\infty}f_{X,Y}(u,y)\,dy\right)\,du\right) =\int_{-\infty}^{+\infty}f_{X,Y}(x,y)\,dy$.
[/mm]
Quelle:
@BOOK{Mood74,
author = {A. M. Mood and F. A. Graybill and D. C. Boes},
year = 1974,
title = {Introduction to the Theory of Statistics},
edition = {3.},
publisher = {Mc-Graw-Hill}
}
Seite 141.
vg Luis
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:51 So 20.07.2008 | | Autor: | Aurelie |
Alles klar, dankeschön!
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