www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Englisch
  Status Grammatik
  Status Lektüre
  Status Korrekturlesen
  Status Übersetzung
  Status Sonstiges (Englisch)

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "stochastische Prozesse" - Random Walk auf Z^2
Random Walk auf Z^2 < stoch. Prozesse < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "stochastische Prozesse"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Random Walk auf Z^2: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:28 Do 05.01.2012
Autor: ponyka87

Hallo,
meine Frage lautet:
Seien x, y zwei Punkte auf [mm] Z^2. [/mm] Die Distanz zwischen x und y betrage [mm] n^{1/2-\varepsilon}, [/mm] wobei [mm] \varepsilon [/mm] >0 aber klein. Ich starte in x bzw y zwei unabhängige simple random walks, und lasse sie n Schritte gehen. Meine Frage: in wie vielen Punkten treffen sie sich (mit großer Wahrscheinlichkeit) (steht im Large deviations Buch von Xia Chen)?
Wenn man im gleichen Punkt zwei unabhängige simple random walks startet, so treffen sie sich in ca [mm] n/(\log n)^2 [/mm] Punkten. Wären sie Distanz [mm] n^{1/2} [/mm] log n voneinander, so würden sie sich mit großer Wahrscheinlichkeit gar nicht treffen (Folgerung aus LCLT, findet man zB im Lawler Limic Buch). Was kann man für Punkte die dazwischen liegen sagen?
Vielen Dank für eure Hilfe!

        
Bezug
Random Walk auf Z^2: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:57 Do 05.01.2012
Autor: Al-Chwarizmi


> Hallo,
>  meine Frage lautet:
>  Seien x, y zwei Punkte auf [mm]Z^2.[/mm] Die Distanz zwischen x und
> y betrage [mm]n^{1/2-\varepsilon},[/mm] wobei [mm]\varepsilon[/mm] >0 aber
> klein.

Die Distanz zwischen 2 Punkten in [mm] \IZ^2 [/mm] ist doch immer eine
Quadratwurzel aus einer nichtnegativen ganzen Zahl, also
[mm] d(x,y)=n^{1/2} [/mm]  für ein [mm] n\ge0. [/mm]
Weshalb dann hier  [mm] d(x,y)=n^{1/2-\varepsilon} [/mm]  ??  

> Ich starte in x bzw y zwei unabhängige simple
> random walks, und lasse sie n Schritte gehen. Meine Frage:
> in wie vielen Punkten treffen sie sich (mit großer
> Wahrscheinlichkeit) (steht im Large deviations Buch von Xia
> Chen)?
>  Wenn man im gleichen Punkt zwei unabhängige simple random
> walks startet, so treffen sie sich in ca [mm]n/(\log n)^2[/mm]
> Punkten.

Ist da  [mm] $\frac{n}{(log(n))^2}$ [/mm]  gemeint ?

> Wären sie Distanz [mm]n^{1/2}[/mm] log n voneinander, so
> würden sie sich mit großer Wahrscheinlichkeit gar nicht
> treffen (Folgerung aus LCLT, findet man zB im Lawler Limic
> Buch). Was kann man für Punkte die dazwischen liegen
> sagen?
>  Vielen Dank für eure Hilfe!

Unter  "LCLT" bringt Google zum Beispiel:

Locomotive Conservation and Learning Trust

L-Carnitin-L-Tartrat  (so etwas vie Viagra für Oberarmmuskeln)

Lopez Community Land Trust

etc.

Was bedeutet es hier bei deinem Randomwalk ?

LG   Al-Chw.  


Bezug
                
Bezug
Random Walk auf Z^2: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 16:22 Do 05.01.2012
Autor: ponyka87

Als allererstes möchte ich anfügen (das war nicht klar formuliert), dass ich n gegen unendlich schicken möchte, und mich deswegen nur asymptotische Ergebnisse interessieren.

Zur Distanz:
Sie soll polynomiell etwas weniger als [mm] n^{1/2} [/mm] sein. Deswegen habe ich [mm] n^{1/2-\varepsilon} [/mm] gewählt, wobei eben [mm] \varepsilon [/mm] sehr klein ist (insbesondere <1/2).

Ja, ich meinte [mm] \bruch{n}{(log n)^2}. [/mm]

LCLT = local central limit theorem, sprich dass für [mm] |x|\leq n^{1/2} [/mm] gilt
P(J(n)=x) [mm] =O(n^{-1} exp(-|x|^2/n)), [/mm]
wobei J hier mein SRW auf [mm] Z^2 [/mm] ist.

Vielen Dank schon jetzt für die Hilfe!




Bezug
                        
Bezug
Random Walk auf Z^2: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:20 Sa 21.01.2012
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "stochastische Prozesse"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.englischraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]