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(Frage) überfällig  | | Datum: | 19:04 Sa 14.06.2008 | | Autor: | herben |
| Aufgabe | Bestimmen Sie jeweils (ohne Begründung) [mm] $\overline{M}, [/mm] M°$ und [mm] $\partial [/mm] M$ für die folgenden Mengen [mm] $M\subseteq \IR^2$.
[/mm]
a) [mm] $M:=\{(x,y)\in \IR^2 | x^2+y^2\le 1\} \cup \{(x,y)\in \IR^2 | xy=0\}$,
[/mm]
b) [mm] $M:=\{(x,cos\bruch{1}{x}) \in \IR^2 | 0
c) [mm] $M:=\{(x,y)\in \IR^2 | 1< \bruch{x^2}{4}+y^2\le 4\}$,
[/mm]
d) [mm] $M:=\IQ^2$.
[/mm]
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Hallo,
ich hab leider nicht verstanden wie das mit diesen "Rand-Sachen" funktioniert, es ist mir rein anschaulich ein wenig klar, aber mein Verständnis reicht leider nicht annähernd aus um etwas zu berechnen bzw. anzugeben.
Also zum Beispiel ist die Menge [mm] $\{(x,y)\in \IR^2 | x^2+y^2\le 1\}$ [/mm] die Menge aller Punkte innerhalb des Einheitskreises wobei jetzt der Rand [mm] $x^2+y^2=1$ [/mm] ist. Hab ich das schonmal richtig verstanden? Das ist aber dann auch so ziemlich alles, was ich verstehe, alles andere ist mir suspekt.
Hier mal unsere Definitionen:
Sei $X$ metrischer Raum, dann ist
[mm] $M^c:=X\backslash [/mm] M$,
[mm] $x\in [/mm] X$ ist Randpunkt wenn für alle [mm] $\epsilon [/mm] >0$ sowohl [mm] $K_{\epsilon} \cap [/mm] M [mm] \not= \emptyset$ [/mm] als auch [mm] $K_{\epsilon} \cap M^c \not= \emptyset$ [/mm] gilt bzw. wenn es Folgen [mm] (a_n) [/mm] in $M$ und [mm] (b_n) [/mm] in [mm] M^c [/mm] gibt mit [mm] $a_n \to [/mm] x$ und [mm] $b_n \to [/mm] x$,
$M°:=M [mm] \backslash \partial M=\{a\in M | \exists \epsilon >0 : K_{\epsilon}(a)\subseteq M \}$
[/mm]
[mm] $\overline{M}:=M \cup \partial [/mm] M$
Wäre sehr nett, wenn mir jemand hiermit helfen könnte, ich verstehe leider echt nicht, wie ich hier vorgehen muss.
Schon mal herzlichen Dank im Voraus.
mfg
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:21 Mo 16.06.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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