Randwertaufgabe < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 10:54 Mo 23.01.2012 | | Autor: | David90 |
| Aufgabe | Gegeben ist die Randwertaufgabe für natürliche Zahlen k und n (k,n >0):
[mm] x''(t)+k^2*\pi^2*x(t)=sin n\pi [/mm] t, x(0)=x(1)=0. Für welche Werte k und n ist diese Randwertaufgabe lösbar? Ermitteln Sie dann alle Lösungen.
Hinweis: Verwenden Sie den Ansatz der rechten Seite. Benutzen Sie die Produktregel für die 2. Ableitung: (uv)''=u''v+2u'v'+uv''. |
Hallo, also ich bin noch beim Ansatz und komm da nicht weiter...hab folgendes aufgeschrieben:
geg: [mm] x''(t)+k^2*\pi^2*x(t)=sin n\pi [/mm] t mit k,n>0
Dies ist eine lineare inhomogene DGL 2. Ordnung.
x(0)=x(1)=0
Erstansatz: [mm] e^{\mu*t}(P^{n}(t)*cos(wt)+Q^{m}(t)*sin(wt)
[/mm]
Erkenne: [mm] \mu=0, [/mm] P(t)=0, [mm] w=n*\pi, [/mm] Q(t)=1
Jetzt ist die Frage was sind m und n? Die können doch alles sein oder?
Gruß David
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:20 Mi 25.01.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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