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Forum "Lineare Algebra - Matrizen" - Rang
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Rang: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:26 Mo 08.12.2008
Autor: Studentin87

Aufgabe
Es sei H [mm] \in [/mm] M(m [mm] \times [/mm] n,K). Man zeige:
rang(H)=1 [mm] \gdw \exists [/mm] a [mm] \in K^{m},b \in K^{n}:(a=(a_{1},...,a_{m})^{t}\not=0\wedge b=(b_{1},...,b_{n})^{t}\not=0 \wedge H=a*b^{t}) [/mm]
Man gebe außerdem eine Basis des Zeilen- sowie des Spaltenraums von [mm] H=a*b^{t} [/mm] an.

Ich muss ja hier zwei Richtungen zeigen,da es äquivalent ist,aber ich weiß nicht wie ich das machen soll. Ich weiß zwar was der Rang ist,aber trotzdem komme ich nicht weiter...wäre daher über jeden Ansatz sehr dankbar!

        
Bezug
Rang: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 07:21 Di 09.12.2008
Autor: fred97

Schau Dir doch mal die Matrix $ [mm] H=a\cdot{}b^{t} [/mm] $ an. Schreib sie Dir mal auf und Du wirst feststellen:

die j-te Spalte von H ist = [mm] b_j(a_{1},...,a_{m})^{t} [/mm]   !!!!!!!!!!!!


FRED

Bezug
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