Rang(A) und Rang (A,b) < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
ich möchte mir gerne für die Klausur einmal ordentlich aufschreiben, was mir die Lösungen für den Rang(A) und den Rang(A,b) bringen, wenn diese gefordert sind und evtl eine Interpretation.
Ich habe bisher Folgendes:
Rang(A) = Rang(A,b)=n: eindeutig lösbar und die Matrix ist regulär
Rang(A) = Rang(A,b)<n: unendliche viele Lösungen und die Matrix ist singulär
Rang(A) < Rang (A,b) unlösbar
(kann ich hier auch etwas zu regulär oder singulär sagen?)
Außerdem kann ich doch sagen, dass mir der Rang(A) angibt, wie viele linear abhängige Vektoren ich habe, oder?
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> Hallo,
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> ich möchte mir gerne für die Klausur einmal ordentlich
> aufschreiben, was mir die Lösungen für den Rang(A) und den
> Rang(A,b) bringen, wenn diese gefordert sind und evtl eine
> Interpretation.
Hallo,
Deine n wollen mir nicht richtig schmecken, weil Du nirgends sagst, welches Format die Matrix A hat.
Wenn sie n Spalten und m Zeilen hat, also eine mxn-Matrix ist, ist das, was Du schreibst richtig.
>
> Ich habe bisher Folgendes:
>
> Rang(A) = Rang(A,b)=n: eindeutig lösbar und die Matrix ist
> regulär
> Rang(A) = Rang(A,b)<n: unendliche viele Lösungen und die
> Matrix ist singulär
> Rang(A) < Rang (A,b) unlösbar
> (kann ich hier auch etwas zu regulär oder singulär
> sagen?)
Das spielt hier keine Rolle. Es kann die Matrix A regulär oder singulär sein, wennRang(A) < Rang (A,b) , dann ist das System in jedem fall unlösbar.
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> Außerdem kann ich doch sagen, dass mir der Rang(A) angibt,
> wie viele linear abhängige Vektoren ich habe, oder?
Ja.
Gruß v. Angela
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