Rang bestimmen < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:45 So 03.01.2010 | | Autor: | frato |
Hallo ich bins mal wieder,
Sitze gerade über ein paar Matheaufgabe und komme wiedermal nicht weiter...
also ich habe folgende Aufgabe:
Berechnen Sie jeweils den Rang:
1) [mm] \vektor{1 \\ 2 \\ 3} \varepsilon R^{3,1}
[/mm]
2) (1 2 3) [mm] \varepsilon R^{1,3}
[/mm]
3) [mm] \pmat{ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 3 \\ 1 & 4 & 9 } \varepsilon Q^{3,3}
[/mm]
Nun zur Frage: Um den Rang einer "Matrix" zu bestimmen, bringt man sie doch auf Zeilenstufenform und der Rang der Matrix entspricht dann der Anzahl der Zeilenvektoren, die ungleich 0 sind.
bei Beispiel 3 wäre der Rang also 3 , da nach Umformung folgendes da steht: [mm] \pmat{ 1 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 2 \\ 0 & 0 & 2 }.
[/mm]
Was ist aber mit Aufgabe 1 und 2? Was soll/kann ich den da berechnen? Es handelt sich hierbei doch um einen Spalten- bzw Zeilenvektor. Der Rang muss doch 3 und 1 sein oder? Hier gibts ja nichts was ich auf Zeilenstufenform bringen kann.
Vielen Dank für eure Hilfe  !
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:27 So 03.01.2010 | | Autor: | valoo |
Der Rang einer Matrix ist die Anzahl der linear unabhängigen Vektoren in der Matrix.
Bei 1) und 2) ist die offensichtlich 1.
Man kann den Rang so ermitteln, indem man sich anguckt wie viele Zeilen mit führenden Einträgen die reduzierte Zeilenstufenform hat. Bei 1) ist [mm] \vektor{1 \\ 0 \\ 0} [/mm] der reduzierte Zeilenstufenform und 2) ist schon in red. ZSF.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:01 So 03.01.2010 | | Autor: | frato |
super! vielen dank! habs verstanden...
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