Rang durch Zeilenumformung < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:10 Mi 06.04.2011 | | Autor: | Zeitlos |
| Aufgabe | [mm] \pmat{ 1 & 2 & -3 & 0 \\ 2 & 5 & 1 & 8 \\ -1 & -2 & 4 & 1 \\ 4 & 0 & 2 & 6}
[/mm]
Berechnen Sie den Rang der Matrix ! |
An sich ist mir Rang ausrechnen eigentlich klar -
im Skript ist diese Matrix auch vorgerechnet (aber mit Hilfe von Spaltenumformung gelöst) - der Rang ist drei !
Was ich nicht verstehe ist, wie es überhaupt möglich ist mittels Zeilenumformung eine Nullzeile zu erhalten...
denn die letzte Zahl bekomme ich nie weg..
nach meinen Umformungen komme ich auf:
[mm] \pmat{ 1 & 0 & 0 & 199 2/3 \\ 0 & 1 & 0 & -78 1/3 \\ 0 & 0 & 1 & 12 1/3 \\ 0 & 0 & 0 & 460}
[/mm]
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Hallo Zeitlos,
> [mm]\pmat{ 1 & 2 & -3 & 0 \\ 2 & 5 & 1 & 8 \\ -1 & -2 & 4 & 1 \\ 4 & 0 & 2 & 6}[/mm]
>
> Berechnen Sie den Rang der Matrix !
> An sich ist mir Rang ausrechnen eigentlich klar -
> im Skript ist diese Matrix auch vorgerechnet (aber mit
> Hilfe von Spaltenumformung gelöst) - der Rang ist drei !
>
> Was ich nicht verstehe ist, wie es überhaupt möglich ist
> mittels Zeilenumformung eine Nullzeile zu erhalten...
> denn die letzte Zahl bekomme ich nie weg..
Poste dazu Deine Rechenschritte.
Es gilt, daß der Zeilenrang gleich dem Spaltenrang einer Matrix ist.
>
> nach meinen Umformungen komme ich auf:
>
> [mm]\pmat{ 1 & 0 & 0 & 199 2/3 \\ 0 & 1 & 0 & -78 1/3 \\ 0 & 0 & 1 & 12 1/3 \\ 0 & 0 & 0 & 460}[/mm]
>
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:27 Mi 06.04.2011 | | Autor: | Zeitlos |
hallo MathePower,
ja genau deshalb habe ich ja versucht auf das im Skript durch Spalenumformung erhaltene Ergebnis mittels Zeilenumformung zu erhalten !
1., Z*2-2*Z1
2., Z3 + Z1
3.; Z4 - 4*Z1
4., Z1- 2*Z2
5.; Z4 - 8*Z2
6.; Z3 - 1 1/3 *Z4
7.; Z1 + 17*Z3
8., Z2 - 7*Z3
9.; Z4 + 42*Z3
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Hallo Zeitlos,
> hallo MathePower,
>
> ja genau deshalb habe ich ja versucht auf das im Skript
> durch Spalenumformung erhaltene Ergebnis mittels
> Zeilenumformung zu erhalten !
>
> 1., Z*2-2*Z1
> 2., Z3 + Z1
> 3.; Z4 - 4*Z1
> 4., Z1- 2*Z2
> 5.; Z4 - 8*Z2
Hier muss es doch [mm]Z4\red{+}9*Z2[/mm] heißen.
> 6.; Z3 - 1 1/3 *Z4
> 7.; Z1 + 17*Z3
> 8., Z2 - 7*Z3
> 9.; Z4 + 42*Z3
>
Schreibe doch die nach jedem Schrritt erhaltenen Matrizen dazu.
Gruss
MathePower
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