Rang einer Matrix.Spaltenrang? < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:13 Sa 29.08.2009 | | Autor: | a1_t |
Hey,
ich habe eine kleine simple frage bezüglich spalten-und zeilenrang einer matrix:
wozu braucht man zwei definitionen? überall steht dass bei einer matrix spalten und zeilenrang gleichwertig seien.worüber definiert sich nun der rang einer matrix,wenn danach gefragt wird?
ich sitze hier über eine matrix und soll bstimmen ob sie regulär ist.
das ist sie ,wenn sie quadratisch ist und vollen rang besitzt.Aber welcher ist gemeint? zeilen oder spaltenrang?
ich hatte -korrigiert mich wenn das unmöglich sein sollte- eben eine matrix die vollen zeilenrang hatte,allerdings l.a. spalten hatte...
wie kann da der satz greifen,dass spalten und zeilenrang identish sind?!0.o
erleuchtet mich!
lg
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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"wozu braucht man zwei definitionen? überall steht dass bei einer matrix spalten und zeilenrang gleichwertig seien."
Der Zeilen- und Spaltenrang sind identisch, wenn es sich um eine quadratische Matrix handelt.
Für rechteckige Matrizen gilt das i.A. nicht.
Das sollte deine restlichen Fragen beantworten, wenn nicht frag nochmal^^
"erleuchtet mich!"
Erleuchtung kannst nur du selbst durch jahrelange Meditation erlangen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:36 Sa 29.08.2009 | | Autor: | a1_t |
nein,deine kurze antwort hat meine fragen beantwortet:)
ich kann mich ja mal im lotussitz vor meinen prof setzen...vllt hilft das beim verständnis seiner vorlesung ^^
lg :)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:20 So 30.08.2009 | | Autor: | ms2008de |
Hallo,
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> Der Zeilen- und Spaltenrang sind identisch, wenn es sich um
> eine quadratische Matrix handelt.
> Für rechteckige Matrizen gilt das i.A. nicht.
Zeig mir doch bitte mal eine rechteckige Matrix, wo das nicht gilt...?
Ich hab bisher gelernt, dass Spaltenrang=Zeilenrang=Rang für jede Matrix gilt?
Viele Grüße
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> > Der Zeilen- und Spaltenrang sind identisch, wenn es sich um
> > eine quadratische Matrix handelt.
> > Für rechteckige Matrizen gilt das i.A. nicht.
>
> Zeig mir doch bitte mal eine rechteckige Matrix, wo das
> nicht gilt...?
Hallo,
das gelingt nicht.
> Ich hab bisher gelernt, dass Spaltenrang=Zeilenrang=Rang
> für jede Matrix gilt?
Du hast es richtig gelernt.
Gruß v. Angela
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(Korrektur) fundamentaler Fehler  | | Datum: | 09:46 So 30.08.2009 | | Autor: | angela.h.b. |
> "wozu braucht man zwei definitionen? überall steht dass
> bei einer matrix spalten und zeilenrang gleichwertig
> seien."
>
> Der Zeilen- und Spaltenrang sind identisch, wenn es sich um
> eine quadratische Matrix handelt.
> Für rechteckige Matrizen gilt das i.A. nicht.
Hallo,
wie ms2008de richtig feststellt, stimmt das nicht.
Zeilen- und Spaltenrang stimmen stets überein.
Vielleicht meintest Du eigentlich etwas anderes: bei nichtquadratischen Matrizen können nicht Zeilenrang und Spaltenrang gleichzeitig voll sein.
Gruß v. Angela
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(Korrektur) richtig (detailiert geprüft)  | | Datum: | 16:32 So 30.08.2009 | | Autor: | awakening |
Stimmt, da habe ich gelogen sorry!
Ja, das kam weil ich sagen wollte Spalten/Zeilenraum können nicht beide vollen Rang haben.
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> wozu braucht man zwei definitionen? überall steht dass bei
> einer matrix spalten und zeilenrang gleichwertig
> seien.worüber definiert sich nun der rang einer
> matrix,wenn danach gefragt wird?
Hallo,
über den Zeilen- bzw. Spaltenrang, welche stets gleich sind.
> ich sitze hier über eine matrix und soll bstimmen ob sie
> regulär ist.
> das ist sie ,wenn sie quadratisch ist und vollen rang
> besitzt.Aber welcher ist gemeint? zeilen oder spaltenrang?
Der, der Dir gefällt.
>
> ich hatte -korrigiert mich wenn das unmöglich sein sollte-
> eben eine matrix die vollen zeilenrang hatte,allerdings
> l.a. spalten hatte...
Das kann vorkommen. Dann war sie nicht quadratisch - Zeilen- und Spaltenrang müssen aber gleich gewesen sein.
Wenn Du Zweifel hast, poste Deine Matrix mit ZSF.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:44 Di 01.09.2009 | | Autor: | a1_t |
ich finde die matrix nicht mehr...
du meinst also spaltenrang = zeilenrang gilt immer.dh wenn ich eine 5x3 matrix habe dann kann es passieren(oder ist das gar immer so?) ,dass 2 zeilen l.a sind und somit sind spalten und zeilenrang gleich?ist das mit spalten= zeilenrang gemeint?
ich bin etwas verwirrt wegen linearen abbildungen die durch matrizen dargestellt werden. dort gilt ja :
voller zeilenrang => matrix bezeichnet eine surjektive abbildung
allein deswegen bin ich so verwirrt,denn ich dachte auch das grundsätzlich gilt spalten =zeilenrang=)
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> ich finde die matrix nicht mehr...
>
> du meinst also spaltenrang = zeilenrang gilt immer.dh wenn
> ich eine 5x3 matrix habe dann kann es passieren(oder ist
> das gar immer so?) ,dass 2 zeilen l.a sind und somit sind
> spalten und zeilenrang gleich?ist das mit spalten=
> zeilenrang gemeint?
>
> ich bin etwas verwirrt wegen linearen abbildungen die durch
> matrizen dargestellt werden. dort gilt ja :
>
> voller zeilenrang => matrix bezeichnet eine surjektive
> abbildung
> allein deswegen bin ich so verwirrt,denn ich dachte auch
> das grundsätzlich gilt spalten =zeilenrang=)
Hallo,
es gilt grundsätzlich, egal welches Format die Matrix hat, Zeilenrang=Spaltenrang.
Bei nichtquadratischen Matrizen bedeutet aber voller Zeilenran nicht gleichzeitig auch voller Spaltenrang. (Wie auch?)
Die Ränge sind trotzdem gleich, bloß eben nicht beide voll.
Gruß v. Angela
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