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| Aufgabe | Es seien A [mm] \in M_{n,m}(\IK), [/mm] B [mm] \in M_{n,k}(\IK) [/mm] und M = [mm] \pmat{ A & 3B \\ 2A & -B } \in M_{2n,m+k}(\IK)
[/mm]
Zeigen Sie rg(M) = rg(A) + rg(B). |
Hallo zusammen!
Ich habe ein kleines Verständnisproblem zu dieser Schreibweise der Matrix M. Zunächst wollte ich die Matrix in das homogene LGS der Form M [mm] \lambda [/mm] = 0 schreiben, um sie zu vereinfachen und um möglichst viele Nullen zu erzeugen.
Nun sind in die vier Einträge in M ja wieder Matrizen. Wenn ich nun elementare Zeilentransformationen durchführe, muss ich doch die gesamten Zeilen bzw. Spalten von M betrachten und darf nicht etwa nur die von A oder B nehmen, oder? D.h. die erste Zeile wäre zb:
[mm] a_{1,1}...a_{1,m}3b_{1,1}...3b_{1,k}
[/mm]
Wenn ich nun ein Vielfaches einer anderen Zeilen hier von abziehen möchte, muss ich es doch von dieser gesamten Zeile tun und nicht etwa nur von [mm] a_{1,1}...a_{1,m} [/mm] richtig?
Ich hoffe es ist einigermaßen klar was mich verwirrt. Es ist im Prinzip nur diese Schreibweise von Matrizien IN einer Matrix...
Grüße, kullinarisch
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:28 Mo 19.12.2011 | | Autor: | fred97 |
> Es seien A [mm]\in M_{n,m}(\IK),[/mm] B [mm]\in M_{n,k}(\IK)[/mm] und M =
> [mm]\pmat{ A & 3B \\ 2A & -B } \in M_{2n,m+k}(\IK)[/mm]
>
> Zeigen Sie rg(M) = rg(A) + rg(B).
> Hallo zusammen!
> Ich habe ein kleines Verständnisproblem zu dieser
> Schreibweise der Matrix M. Zunächst wollte ich die Matrix
> in das homogene LGS der Form M [mm]\lambda[/mm] = 0 schreiben, um
> sie zu vereinfachen und um möglichst viele Nullen zu
> erzeugen.
> Nun sind in die vier Einträge in M ja wieder Matrizen.
> Wenn ich nun elementare Zeilentransformationen durchführe,
> muss ich doch die gesamten Zeilen bzw. Spalten von M
> betrachten und darf nicht etwa nur die von A oder B nehmen,
> oder?
So ist es.
> D.h. die erste Zeile wäre zb:
>
> [mm]a_{1,1}...a_{1,m}3b_{1,1}...3b_{1,k}[/mm]
>
> Wenn ich nun ein Vielfaches einer anderen Zeilen hier von
> abziehen möchte, muss ich es doch von dieser gesamten
> Zeile tun
Ja
FRED
> und nicht etwa nur von [mm]a_{1,1}...a_{1,m}[/mm]
> richtig?
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> Ich hoffe es ist einigermaßen klar was mich verwirrt. Es
> ist im Prinzip nur diese Schreibweise von Matrizien IN
> einer Matrix...
>
> Grüße, kullinarisch
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