Rang einer Matrix bestimmen < Gleichungssysteme < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Ich weiß, ich nerve heut etwas.....
Es geht um folgendes:
Ich habe die Matrix
[mm]
\begin{pmatrix}
5 & 2 & 2 & 1\\
10 & 4 & 4 & 1\\
15 & 6 & 6 & 2\\
2 & 0 & 1 & 0
\end{pmatrix}
[/mm]
Nach dem Umformen komme ich dann zu folgendem: [mm]
\begin{pmatrix}
5 & 2 & 2 & 1\\
0 & -4 & 1 & 2\\
0 & 0 & 0 & -1\\
0 & 0 & 0 & -1
\end{pmatrix} [/mm]
Ich weiß der Rang der Matrix ist 3, aber das würde bedeuten, dass ich die letzten beiden Zeilen noch addieren müsste...
Erklärung bitte
Mit freundlichen Grüßen
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:13 So 16.02.2014 | | Autor: | moody |
Ohne Nachzurechnen:
Du kannst die 3. Zeile von der 4. Subtrahieren oder z.B. (-1)* III + IV rechnen (Zeilennummer = römisch benannt).
LG moody
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Erstmal vielen vielen dank für deine Antwort.
Das war mir (ausnahmsweise) sogar bewusst, meine Frage war viel mehr: Die Matrix, die ich angegeben hatte war ja bereits in Stufenform. Demnach wäre der Rang aber ja 4 und nicht 3. Also frage ich mich, ist in meinem Verständnis der ZSF ein Fehler drin?
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Hallo Killercat,
> Erstmal vielen vielen dank für deine Antwort.
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> Das war mir (ausnahmsweise) sogar bewusst, meine Frage war
> viel mehr: Die Matrix, die ich angegeben hatte war ja
> bereits in Stufenform. Demnach wäre der Rang aber ja 4 und
> nicht 3. Also frage ich mich, ist in meinem Verständnis
> der ZSF ein Fehler drin?
Nein, denn bei der ZSF verringert sich in jeder Zeile
die Anzahl der Unbekannten um mindestens eine.
Gruss
MathePower
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