Rang und Dimension < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:26 Sa 23.05.2009 | | Autor: | Binary |
Hallo zusammen,
sitze gerade an Mathe für Wirtschaftswissenschaftler und habe vergessen was die Dimension einer Matrix war.
Kann mich erinnern dass es eigentlich sehr einfach war, ich glaube Rang-Anzahl der Spalten / Zeilen oder irgendwie sowas.
Was der Rang war das weiß ich (wieder) 
Was Basis, Kern und Lineare Hülle war, weiß ich leider nicht mehr, bin aber noch am nacharbeiten. Vielleicht lässt es sich auch ohne das erklären.
Und eine Frage habe ich nich interessenhalber:
Wenn ich eine einspaltige Matrix habe, und diese hat die Werte
[mm] \vektor{2 \\ 4 \\ 6} [/mm] kann ich dann genau wie bei einer 3x3 Matrix die Lineare abhängigkeit der Komponenten zeigen und dann am ende den Rang 1 für [mm] \vektor{2 \\ 0 \\ 0} [/mm] haben?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Hallo zusammen,
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> sitze gerade an Mathe für Wirtschaftswissenschaftler und
> habe vergessen was die Dimension einer Matrix war.
Hallo,
nein, das hast Du nicht vergessen: eine Matrix hat keine Dimension.
Dimensionen haben Vektorräume.
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> Kann mich erinnern dass es eigentlich sehr einfach war, ich
> glaube Rang-Anzahl der Spalten / Zeilen oder irgendwie
> sowas.
Der Rang einer Matrix ist die Anzahl der linear unabhängigen Spalten bzw. Zeilen (das ist immer gleich).
Der rang ist gleich der Dimension des von den Zeilen bzw. Spalten aufgespannten Raumes.
Du kannst ihn an der Zeilenstufenform ablesen, Anzahl der Nichtnullzeilen.
Der raum, der von den Spalten aufgespannt wird, ist das Bild der Matrix, und der Rang der matrix ist dementsprechend gleich der Dimension des Bildes.
> Was der Rang war das weiß ich (wieder)
Achso.
>
> Was Basis, Kern und Lineare Hülle war, weiß ich leider
> nicht mehr, bin aber noch am nacharbeiten. Vielleicht lässt
> es sich auch ohne das erklären.
Die lineare Hülle irgendwelcher Vektoren ist der Vektorraum, der aus den Linearkombinationen der besagten Vektoren besteht.
Das Bild der matrix ist die lineare Hülle ihrer Spaltenvektoren.
Der Kern einer Matrix A enthält all jene Vektoren, die bei Multiplikation mit A auf den Nullvektor abgebildet werden, also die x mit Ax=0.
Also ist der Kern der Matrix die Lösung des entsprechenden homogenen linearen Gleichungssystems.
> Und eine Frage habe ich nich interessenhalber:
> Wenn ich eine einspaltige Matrix habe, und diese hat die
> Werte
>
> [mm]\vektor{2 \\ 4 \\ 6}[/mm] kann ich dann genau wie bei einer 3x3
> Matrix die Lineare abhängigkeit der Komponenten zeigen und
> dann am ende den Rang 1 für [mm]\vektor{2 \\ 0 \\ 0}[/mm] haben?
Kann man machen, allerdings ist ja sofort klar, daß dieser eine vom Nullvektor verschiedene Spaltenvektor linear unabhängig ist.
Aber die angelernten Rechenverfahren funktionieren auch hier.
Achso, noch Dimension: die Dimension eines Vektorraumes ist gleich der Anzahl der Vektoren in seiner Basis.
Soviel fürs erste. Lies alles auch noch im Buch und Skript nach, dann merkt man sich's besser.
Gruß v. Angela
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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