Rangbestimmung < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:13 Mi 30.11.2011 | | Autor: | Coup |
| Aufgabe | Eine Matrix X e R^nxn ist so gestaltet ,dass alle Spaltensummen = 1 sind.
a1,...,an sind die Zeilen der Matrix X = A - E.
Geben Sie Zahlen für [mm] \lambda1,...,\lambda [/mm] n an, die nicht alle 0 sind und dass gilt
[mm] \lambda1 [/mm] v1 [mm] +...+\lambda [/mm] nvn=0 |
Ich muss doch eine Matrix A auswählen die subtrahiert mit der Einheitsmatrix die Spaltensummen von 1 haben oder ?
Dann könnte doch
[mm] X=A\pmat{ 1 & 1 \\ 1 & 1 } [/mm] - E [mm] \pmat{ 1 & 0 \\ 0 & 1 }
[/mm]
Somit wäre mein X ja [mm] \pmat{ 0 & 1 \\ 1 & 0 }
[/mm]
oder habe ich die Aufgabe missverstanden ?
Ich bin mir nicht sicher ob ich gegen [mm] \lambda1 [/mm] v1 [mm] +...+\lambda [/mm] nvn=0 verstoßen habe
lg
Michael
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:22 Mi 30.11.2011 | | Autor: | fred97 |
> Eine Matrix X e R^nxn ist so gestaltet ,dass alle
> Spaltensummen = 1 sind.
> a1,...,an sind die Zeilen der Matrix X = A - E.
> Geben Sie Zahlen für [mm]\lambda1,...,\lambda[/mm] n an, die nicht
> alle 0 sind und dass gilt
> [mm]\lambda1[/mm] v1 [mm]+...+\lambda[/mm] nvn=0
> Ich muss doch eine Matrix A auswählen die subtrahiert mit
> der Einheitsmatrix die Spaltensummen von 1 haben oder ?
X ist gegeben. Dann ist A=X+E
> Dann könnte doch
> [mm]X=A\pmat{ 1 & 1 \\ 1 & 1 }[/mm] - E [mm]\pmat{ 1 & 0 \\ 0 & 1 }[/mm]
Das verstehe ich nicht !!
>
> Somit wäre mein X ja [mm]\pmat{ 0 & 1 \\ 1 & 0 }[/mm]
> oder habe
> ich die Aufgabe missverstanden ?
Ich glaube , ja.
Ich verstehe die Aufgabe auch nicht, denn was die [mm] v_1,...,v_n [/mm] sind, hast Du nicht verraten !!!
FRED
> Ich bin mir nicht sicher ob ich gegen [mm]\lambda1[/mm] v1
> [mm]+...+\lambda[/mm] nvn=0 verstoßen habe
>
> lg
> Michael
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 13:31 Mi 30.11.2011 | | Autor: | Coup |
X ist doch gegeben durch die Spaltensummeninformation von 1 oder nicht ?
Somit wäre X doch dann z.b [mm] \pmat{ 0 & 1 \\ 1 & 0 } [/mm]
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> X ist doch gegeben durch die Spaltensummeninformation von 1
> oder nicht ?
> Somit wäre X doch dann z.b [mm]\pmat{ 0 & 1 \\
1 & 0 }[/mm]
Hallo,
da gäbe es noch ziemlich viele andere Möglichkeiten!
Aber solange Du nicht sagst, was die [mm] v_i [/mm] sein sollen, ist es müßig, die Aufgabe weiter hier zu diskutieren.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:45 Mi 30.11.2011 | | Autor: | Coup |
Nun ist aber das einzige was in der Aufgabenstellung steht ist wie bereits beschrieben. v1,...,vn ergibt sich aus den Zeilen der Matrix X=A-E.
A kann ich ja ein beliebiges wählen solange die Spaltensumme 1 ist. E ist klar.
Subtrahiert bekomme ich dann X. Daraus sollte man doch dann die vi's bestimmen können ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 07:34 Do 01.12.2011 | | Autor: | fred97 |
> Nun ist aber das einzige was in der Aufgabenstellung steht
> ist wie bereits beschrieben. v1,...,vn ergibt sich aus den
> Zeilen der Matrix X=A-E.
> A kann ich ja ein beliebiges wählen solange die
> Spaltensumme 1 ist. E ist klar.
> Subtrahiert bekomme ich dann X. Daraus sollte man doch
> dann die vi's bestimmen können ?
Ja was jetzt ?
Oben schreibst Du:
a1,...,an sind die Zeilen der Matrix X = A - E
Ist also [mm] v_i=a_i [/mm] ?
FRED
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 18:54 Mo 05.12.2011 | | Autor: | Zelda |
| Aufgabe | Die beim Ranking-Problem für Webseiten auftretende Matrix [mm]A \in \IR^{nxn}[/mm] sei so
modifiziert, dass alle Spaltensummen den Wert 1 haben (vgl. frühere Beispiele). Seien v1,...,vn
die Zeilen der Matrix B := A − E.
Geben Sie Zahlen λ1,...,λn [mm]\in\IR[/mm] an, die nicht alle 0 sind und so dass λ1v1+ ... + λnvn= 0 gilt.
Was können Sie dann über rg(B) sagen? Schließen Sie, dass es ein x [mm]\in\IR
[/mm] gibt mit [mm]x\neq0
[/mm] und
Bx = 0 (also wie für das Ranking verlangt, Ax = x). |
Ich sitze auch an der Aufgabe und komme nicht weiter.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:20 Mi 07.12.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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