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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:55 Fr 30.01.2009 | | Autor: | Wedeler |
| Aufgabe | Jemand schuldet 3.000, fällig in 3 Monaten, 2.000, fällig in 5 Monaten, und 5.000,
fällig in 9 Monaten. Er will die Schuld in drei gleich großen Raten, fällig nach 4, 8 bzw.
12 Monaten zahlen. Wie groß sind diese Raten, wenn der Kalkulationszinssatz 6% p.a.
beträgt und
a) nach der Sparbuchmethode
b) nach der ISMA-Methode
c) US-Methode
verzinst wird? |
Hallo mal wieder,
Also die Aufgabenstellung ist mir klar. Teil a) ist auch kein Problem gewesen:
3000*(1+0,06*9/12)+2000*(1+0,06*7/12)+5000*(1+0,06*3/12)=10280
das durch 3 und dann die 3426,66 mit (1+0,06*4/12) abzinsen.
Wie ich für die ISMA und US-Methode den Ersatzzins berechne weiß ich auch.
[mm] i_m= \wurzel[m]{1+i}-1, bzw. \ i_m =\bruch{i}{m}[/mm]
also dachte ich für b) sehe das wie folgt aus:
[mm] 3000*pi_m^9 + 2000+pi_m^7 + 5000*pi_m^3 = 10276,67 [/mm]
US-Methode dann ja sicher analog dazu. stimmt das soweit? aber wie zins ich das jetzt auch den richtigen Betrag ab. ergebnis für b) soll sein 3.359,20. komm ich irgendwie nicht drauf. danke schonmal.
ps.: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
pps: wie oft muss ich ^das noch posten? 
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:09 Fr 30.01.2009 | | Autor: | Josef |
Hallo,
> Jemand schuldet 3.000, fällig in 3 Monaten, 2.000, fällig
> in 5 Monaten, und 5.000,
> fällig in 9 Monaten. Er will die Schuld in drei gleich
> großen Raten, fällig nach 4, 8 bzw.
> 12 Monaten zahlen. Wie groß sind diese Raten, wenn der
> Kalkulationszinssatz 6% p.a.
> beträgt und
> a) nach der Sparbuchmethode
> b) nach der ISMA-Methode
> c) US-Methode
> verzinst wird?
> Hallo mal wieder,
> Also die Aufgabenstellung ist mir klar. Teil a) ist auch
> kein Problem gewesen:
>
> 3000*(1+0,06*9/12)+2000*(1+0,06*7/12)+5000*(1+0,06*3/12)=10280
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> das durch 3 und dann die 3426,66 mit (1+0,06*4/12)
> abzinsen.
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Aufgabe a)
3000*(1+0,06*9/12)+2000*(1+0,06*7/12)+5000*(1+0,06*3/12) = [mm] R*(1+0,06*\bruch{8}{12}) [/mm] + [mm] R*(1+0,06*\bruch{4}{12}) [/mm] * R
10.280 = 3,06*R
R = 3.359,48
> Wie ich für die ISMA und US-Methode den Ersatzzins
> berechne weiß ich auch.
>
> [mm]i_m= \wurzel[m]{1+i}-1, bzw. \ i_m =\bruch{i}{m}[/mm]
>
> also dachte ich für b) sehe das wie folgt aus:
>
> [mm]3000*pi_m^9 + 2000+pi_m^7 + 5000*pi_m^3 = 10276,67[/mm]
> US-Methode dann ja sicher analog dazu. stimmt das soweit? aber wie zins ich das jetzt auch den richtigen Betrag ab. ergebnis für b) soll sein 3.359,20.
[mm] 3.000*1,06^{\bruch{9}{12}} [/mm] + [mm] 2.000*1,06^{\bruch{7}{12}} [/mm] + [mm] 5.000*1,06^{\bruch{3}{12}} [/mm] = [mm] R*1,06^{\bruch{8}{12}} [/mm] + [mm] R*1,06^{\bruch{4}{12}} [/mm] + R
10.276,53 = 3,059222528*R
R = 3.359,20
Viele Grüße
Josef
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:13 Fr 30.01.2009 | | Autor: | Wedeler |
danke das konnt ich jetzt gut nachvollziehen. aber mein ansatz war dann ja ganz falsch. und das führt leider dazu das ich jetzt doch nicht weiß wie ich das jetzt mit der US-Methode machen müsste. kannst du mir da noch kurz nen tipp geben. vielen dank
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:20 Fr 30.01.2009 | | Autor: | Josef |
Hallo,
> danke das konnt ich jetzt gut nachvollziehen. aber mein
> ansatz war dann ja ganz falsch. und das führt leider dazu
> das ich jetzt doch nicht weiß wie ich das jetzt mit der
> US-Methode machen müsste. kannst du mir da noch kurz nen
> tipp geben. vielen dank
[mm] \bruch{6}{12} [/mm] = 0,5
[mm] 3.000*1,005^9 [/mm] + [mm] 2.000*1,005^7 [/mm] + [mm] 5.000*1,005^3 [/mm] = [mm] R*1,005^8 [/mm] + [mm] R*1,005^4 [/mm] + R
10.284,17 = 3,060857545*R
R = 3.359,90
Viele Grüße
Josef
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:42 Fr 30.01.2009 | | Autor: | Wedeler |
mhhh dann war ich in dem punkt ja doch auf dem richtigen weg, muss ich mich wohl vertipps haben oder so. danke vielmals.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:50 Fr 30.01.2009 | | Autor: | Josef |
Hallo Wederler,
> mhhh dann war ich in dem punkt ja doch auf dem richtigen
> weg, muss ich mich wohl vertipps haben oder so. danke
> vielmals.
Selbstverständlich kannst du auch Aufgabe b so rechnen, wie du es gemacht hast:
[mm] \wurzel[12]{1,06} [/mm] = 1,004867551
[mm] 3000*1,004867551^9 [/mm] + [mm] 2.000*1,004867551^7 [/mm] ....
Du erhälst das gleiche Ergebnis
Viele Grüße
Josef
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