Ratentilgung < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:43 Mi 14.01.2009 | | Autor: | aennie |
| Aufgabe | Eine mit 6% p.a. zu verzinsende Anleihe von 500.000 soll nach vier tilgungsfreien Jahren in weiteren zehn Jahren mit gleich großen Tilgungsbeträgen zurückgezahlt werden.
a) wie groß ist die Belastung des Schuldners in der tilgungsfreien Zei?
b) Geben sie die Restschuld nach dem sechsten Jahr und die Zins- und Tilgungszahlung des sechsten Jahres an. |
Es wäre ober cool, wenn mit jmd helfen könnte
Teilaufgabe a habe ich gelöst :
Z=500000 *( 0,06 *4)
zu b)
Die Lösungen sollen lauten :
Z6= 27.000
A6= 77.000
K6= 400.000
Ich habe die Formeln für jährliche Tilgung verwendet :
Z= T *i * (n-r+1) da kommt bei mir dann aber 15000 raus
bei K kommt auch nicht 400.000 raus
Wo steckt mein Fehler ???
ch habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo aennie, ![[willkommenvh]](/images/smileys/willkommenvh.png "[willkommenvh]")
Im Moment kann ich Deine Frage nicht beantworten. Da bräuchte ich mehr Informationen von Dir. Damit Du das verstehst, hier ein paar Tipps zur Benutzung dieses Forums:
Du bekommst hier oft recht schnell eine Antwort, weil recht viele Mitglieder hier unterwegs sind und gern helfen oder selber nach Herausforderungen suchen oder noch eine ganz andere Motivation haben.
Allerdings kommen nicht alle aus dem gleichen Fachgebiet. Du findest hier Leute, die Mathematik oder eins bzw. mehrere ihrer Unterbereiche studiert haben, oder Physik oder Bauingenieurwesen, Elektrotechnik, Wirtschaftswissenschaften, Maschinenbau, etc. pp.
Eine Frage zur Finanzmathematik können darum nur einige beantworten, es sei denn, Du gibst eine kurze Information zu Deinen Formeln und verwendeten Definition und auch dazu, wie Du sie verwendest. Wenn Du dann noch Deinen Rechenweg mit einstellst, können Dir gleich viel mehr Leute helfen. Meistens liegt das Problem nämlich in falschen Umformungen (sicher über 90%!) oder (deutlich seltener) der falschen Anwendung der betreffenden Formeln.
Im ersten Fall können Dir hier viele weiterhelfen, wenn Du ihnen die Chance gibst zu verstehen, was Du da gerade tust. Sogar wenn z.B. Deine Formel nicht für den Fall einer Rückzahlung mit tilgungsfreier Zeit geeignet ist, wird sich das normalerweise schnell herausfinden lassen, wenn Du detailliert angibst, wofür eigentlich Z,T,n,r,i in Deiner Formel
[mm] \a{}Z=T*i*(n-r+1)
[/mm]
stehen. (Ok, Zinsen und Tilgung würde ich erraten, aber wer weiß...)
Bei komplizierter gebauten Berechnungen empfehle ich Dir dringend den Formeleditor, sonst wird Deine Rechnung nicht gut lesbar sein, und nur wenige Leute haben dann noch Lust, erst einmal Deine Aufgabenstellung zu rekonstruieren, bis sie endlich eine sinnvolle Rückmeldung geben können.
Das wars schon zu diesem Thema. Jetzt noch eine Rückfrage zu Deiner Anfrage hier: gehe ich recht in der Annahme, dass die genannten Zwischenstände auf ganze Tausender gerundet sind? Das ist mathematisch nicht selbstverständlich, und die "glatten" Zahlen machen einen schnell skeptisch.
Im übrigen solltest Du spezialisiertere Formeln bei einer google-Suche nach Annuitäten etc. finden.
Ach ja, noch ein persönlicher Nachtrag: mein Studienweg ist ein bisschen unzusammenhängend, Maschinenbau und Mathematik waren dabei, aber jetzt bin ich evangelischer Theologe, Pastor. Und Musiker. Deine Rechenfehler kann ich vielleicht finden, aber den Ansatz dazu musst Du mir zeigen, wenn ich Dir weiterhelfen können soll.
Liebe Grüße,
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:14 Do 15.01.2009 | | Autor: | aennie |
Vielen Dank für deine Tipps. Ich muss mich noch genauer mit dem Forum vertraut machen. Ich werde deine Ratschläge beim nächsten Mal direkt in die Tat umsetzen.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:12 Do 15.01.2009 | | Autor: | Josef |
Hallo aennie,
> Eine mit 6% p.a. zu verzinsende Anleihe von 500.000 soll
> nach vier tilgungsfreien Jahren in weiteren zehn Jahren mit
> gleich großen Tilgungsbeträgen zurückgezahlt werden.
> a) wie groß ist die Belastung des Schuldners in der
> tilgungsfreien Zei?
> b) Geben sie die Restschuld nach dem sechsten Jahr und die
> Zins- und Tilgungszahlung des sechsten Jahres an.
> Es wäre ober cool, wenn mit jmd helfen könnte
>
>
> Teilaufgabe a habe ich gelöst :
>
> Z=500000 *( 0,06 *4)
>
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> zu b)
> Die Lösungen sollen lauten :
> Z6= 27.000
> A6= 77.000
> K6= 400.000
>
> Ich habe die Formeln für jährliche Tilgung verwendet :
>
> Z= T *i * (n-r+1) da kommt bei mir dann aber 15000 raus
>
Z = [mm] 500.000*\bruch{10-2+1}{10}*0,06
[/mm]
Z = 27.000
> bei K kommt auch nicht 400.000 raus
>
> Wo steckt mein Fehler ???
>
Ich weiss nicht wie du gerechnet hast. Um deinen Fehler zu erkennen, musst du schon deinen Rechenweg angeben.
K = [mm] \bruch{500.000}{10}*(10-3+1)
[/mm]
K = 400.000
A = 50.000 + 27.000 = 77.000
Zu dieser Aufgabe musst du die Formeln der jährlichen Ratentilgung anwenden.
Viele Grüße
Josef
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:30 Do 15.01.2009 | | Autor: | aennie |
Wir haben eine Formelsammlung von unserem Prof bekommen, die wir nach Möglichkeit auch verwenden sollen. Daraus stammen folgende Formeln für die jährliche Ratentilgung:
Kr= Restschuld
A= Annuität
i= Nominalzinssatz
n= Laufzeit in Jahren
r= betrachtetes Jahr von n
T= Tilgung
Z = $ [mm] 500.000\cdot{}\bruch{10-2+1}{10}\cdot{}0,06 [/mm] $
wie setzt sich denn der bruch zusammen?
warum rechne ich nicht, wie in meiner Formelsammlung angegeben
Z = 50.000 * 0,06* (10- 6+1) =15000
Die Restschuld wollte ich folgendermaßen ermitteln:
K= T*(n-r)
K= 50000*(10-6)
K= 200000
Auch hier wieder meine Frage wie setzt sich der Bruch zusammen????
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:39 Do 15.01.2009 | | Autor: | Josef |
Hallo annie,
> Wir haben eine Formelsammlung von unserem Prof bekommen,
> die wir nach Möglichkeit auch verwenden sollen. Daraus
> stammen folgende Formeln für die jährliche Ratentilgung:
>
> Kr= Restschuld
> A= Annuität
> i= Nominalzinssatz
> n= Laufzeit in Jahren
> r= betrachtetes Jahr von n
> T= Tilgung
>
>
> Z = [mm]500.000\cdot{}\bruch{10-2+1}{10}\cdot{}0,06[/mm]
> wie setzt sich denn der bruch zusammen?
>
> warum rechne ich nicht, wie in meiner Formelsammlung
> angegeben
> Z = 50.000 * 0,06* (10- 6+1) =15000
>
[mm] Z_2 [/mm] = [mm] \bruch{500.000}{10}*0,06*(10 [/mm] - 2 +1) = 27.000
Erkennst du nun deine Formel wieder? Nur durch Umstellung (bzw. Kürzung) kommst du von meiner zu deiner Formel.
Du hast hier (10 - 6) genommen. Du musst jedoch beachten, dass die Tilgung nur für 2 Jahre zu berücksichtigen ist. Die tilgungsfreie Zeit ist nicht mit einzurechnen. In dieser Zeit wird ja nichts getilgt. Also beträgt das Kapital nach 4 tilgungsfreien Jahren immer noch 500.000. Von diesem Kapital sollst du nun die Zinsen und die Restschuld nach 2 Jahren ermitteln.
> Die Restschuld wollte ich folgendermaßen ermitteln:
>
> K= T*(n-r)
> K= 50000*(10-6)
> K= 200000
>
> Auch hier wieder meine Frage wie setzt sich der Bruch
> zusammen????
Es gibt viele Formeln, die zum selben Ergebnis führen. Meistens erreich man ein Ergebnis mit ein und derselben Formel, die lediglich umgeformt wird.
es gilt auch:
[mm] K_t [/mm] = [mm] K_0 [/mm] - (t*T)
diese Formel wird dir wohl verständlicher sein.
[mm] K_2 [/mm] = 500.000 - (2*50.000)
[mm] K_2 [/mm] = 400.000
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:56 Do 15.01.2009 | | Autor: | aennie |
Ui, totaler Denkfehler meinerseits. bin von 10 jahren tilgung ausgegangen, ohne zu beachten, dass die 4 jahre vorher ja auch noch dabei sind.
Eigentlich voll nicht schwer- aber total drin festgebissen!!!
Vielen lieben Dank!
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